Значимые фигуры

В 1944 г. в Лионе Мандельброт, изучая математику, обнаружил, что обладает высококлассной зрительной интуицией. Когда преподаватель ставил перед студентами какую-нибудь сложную задачу в символьной форме – к примеру, давал уравнение, – Мандельброт сразу же преобразовывал его в геометрическую форму, которая помогала найти более простое решение. Его приняли в Высшую нормальную школу в Париже, где он должен был изучать математику. Однако принятый там математический стиль был очень близок тому, чем занималась школа Бурбаки, – этот абстрактный и обобщенный стиль был сосредоточен на теоретической математике. Его дядя придерживался аналогичной математической философии и даже входил поначалу в группу Бурбаки – до того как она начала систематический пересмотр математики по строгим абстрактным канонам. Такой формальный стиль математического мышления, без картинок и конкретных приложений, не привлекал Мандельброта. После нескольких дней в Нормальной школе он решил, что попал не туда, и ушел. Вместо этого он поступил в более практически ориентированную Политехническую школу (вступительные экзамены туда он уже сдал, параллельно с экзаменами в Нормальную школу). Здесь у него было гораздо больше свободы для изучения различных дисциплин.

Дядя продолжал подталкивать Бенуа к более абстрактной математике; он предложил ему выбрать для диссертации на докторскую степень тему, связанную с опубликованной в 1917 г. работой Гастона Жюлиа по комплексным функциям. Это предложение Бенуа не понравилось. Позже, принимая премию Вольфа, Мандельброт писал:

Обожаемые моим дядей ряды Тейлора и Фурье появились несколько столетий назад в контексте физики, но в XX в. превратились в область, которую ее приверженцы описывали как «тонкий» или «строгий» математический анализ. В теоремах моего дяди одни допущения могли занимать несколько страниц. Различия, которые ему нравились, были настолько неуловимыми, что никакое условие не могло быть одновременно необходимым и достаточным. Длинные родословные рассматриваемых вопросов, служившие для него источником гордости, меня отталкивали в молодости[30].

Однажды Мандельброт, все еще искавший тему, попросил у Шолема что-нибудь, что можно почитать в метро. Дядя вспомнил какую-то статью, только что выброшенную в мусорную корзинку, и выудил ее оттуда, сказав: «Это безумие, но ты любишь безумные штучки». Статья представляла собой обзор книги лингвиста Георга Ципфа о некотором статистическом свойстве, общем для всех языков. Никто, кажется, не понимал, о чем она, но Мандельброт мгновенно решил, что должен объяснить это свойство, которое сегодня называется законом Ципфа. И кое-что ему действительно удалось сделать, как мы скоро увидим.

С 1945 по 1947 г. Мандельброт учился под руководством Поля Леви и Гастона Жюлиа в Политехнической школе, а затем поехал в Калифорнийский технологический институт и получил магистерскую степень по аэронавтике. После этого он вернулся во Францию и в 1952 г. получил докторскую степень. Кроме того, Мандельброт работал в Национальном центре научных исследований. Он провел год в Институте высших исследований в Принстоне (штат Нью-Джерси) под эгидой Джона фон Неймана. В 1955 г. Мандельброт женился на Альетте Каган и переехал в Женеву. После нескольких посещений США в 1958 г. Мандельброты переехали туда на постоянное жительство, и Бенуа стал работать исследователем в IBM в Йорктаун-Хайтс. Он работал в этой компании 35 лет, став сначала членом, а потом и почетным членом IBM. Мандельброт получил множество наград, включая орден Почетного легиона (1989 г.), премию Вольфа (1993 г.) и премию Японии (2003 г.). Среди его книг – «Фракталы: Форма, случай и измерение» (Fractals: Form, Chance, and Dimension, 1977) и «Фрактальная геометрия природы» (The Fractal Geometry of Nature, 1982).

Бенуа Мандельброт умер от рака в 2010 г.

* * *

Работа над законом Ципфа стала образцом для всей дальнейшей деятельности Мандельброта, которая долгое время казалась серией никак на первый взгляд не связанных между собой исследований странных статистических закономерностей; казалось, он порхал, как бабочка, перелетая с одного фантастического цветка на другой. И только когда он попал в IBM, все это начало сливаться воедино и обретать смысл.

Закон Ципфа привел его к простой, но полезной (и недооцененной) идее в статистике – идее степенной зависимости. В американском английском тремя самыми употребляемыми словами являются: