Значимые фигуры

Такие неформальные дискуссии часто возникают и в более формальном контексте – на семинарах (это формальные лекции для специалистов), коллоквиумах (менее формальные лекции, предназначенные официально для профессионалов или студентов, в том числе работающих в других областях, хотя иногда различить их нелегко), мастерских (небольших специализированных конференциях), «песочницах» (они еще меньше и еще менее формальны) или конференциях (крупных и, возможно, более широких по охвату мероприятиях). В декабре 1971 г. Университет Калифорнии в Беркли принимал у себя семинар по динамическим системам. Системы эти тогда привлекли горячий интерес, поскольку Стивен Смейл и Владимир Арнольд с коллегами и студентами в Беркли и Москве продолжили исследования с того места, где их оставил Пуанкаре после открытия хаоса; исследователи разрабатывали новые топологические методы, позволявшие разобраться с нерешаемыми на первый взгляд старыми задачами. Динамическая система – это все, что развивается во времени по конкретным неслучайным правилам. Правилами для непрерывной динамической системы служат дифференциальные уравнения, определяющие состояние системы на крохотное мгновение вперед в зависимости от ее текущего состояния. Существует аналогичное понятие дискретной динамической системы, в которой время тикает дискретными мгновениями, 1, 2, 3, … Докладчик представил новое решение задачи, которое сводилось к тому, чтобы рассматривать лишь конечное число точек на плоскости. Он объяснил ключевой прием: как сдвинуть любое заданное число точек в новое положение, не слишком далекое от исходного, так, чтобы они не разошлись слишком далеко ни на каком этапе движения. (При этом следует выполнить еще кое-какие условия.) Эту теорему несложно было доказать для пространств трех и более измерений, но теперь, как утверждалось, было найдено доказательство для двух измерений, которое до этого искали долго и безуспешно. Из этого следовало множество интересных результатов в динамике.

В задних рядах сидел скромный молодой человек, недавний студент, похожий на хиппи, с густой бородой и длинными волосами. Он встал и довольно робко сказал: ему не кажется, что представленное доказательство неверно. Подойдя к доске, он нарисовал две картинки, на каждой из которых показал семь точек на плоскости, и начал применять методы, описанные в лекции, стремясь передвинуть точки из первой конфигурации в положение второй. Он нарисовал траектории, по которым точки должны были при этом двигаться, и они начали мешать друг другу, заставляя следующую траекторию удлиняться, чтобы обойти препятствие, и тем самым создавать еще более протяженное препятствие. По мере того как траектории на доске отрастали вновь и вновь, как головы мифической гидры, участникам становилось ясно, что студент прав. Присутствовавший в зале Деннис Салливан писал: «Я никогда не видел, чтобы такое понимание и такое творческое построение контраргумента достигались так быстро. Это лишь усилило мое изумление перед явной сложностью появившейся перед нами геометрии».

Этим студентом был Уильям Тёрстон – Билл для друзей и коллег. О нем ходят десятки похожих историй. У него было природное чутье на геометрию, особенно когда она становилась по-настоящему сложной. Развивающаяся в то время геометрия многих измерений – четырех, пяти, шести, да любого их количества, – давала широкий простор для проявления его поразительной способности переводить формальные задачи в зрительную форму и затем решать их. Он умел видеть за внешней сложностью простые фундаментальные принципы и раскрывать их. Он стал одним из ведущих топологов своего поколения и решил множество задач; кроме того, он предложил несколько собственных ключевых гипотез, устоявших даже перед его чудесным талантом. Билл Тёрстон – поистине значимая фигура современной теоретической математики, которая может служить достойным представителем этого экзотического вида.

* * *

По иронии судьбы у Тёрстона было плохое зрение. У него было врожденное косоглазие, и он не мог сфокусировать оба глаза на одном и том же близком объекте. Это мешало ему воспринимать глубину, так что он с трудом представлял форму трехмерной фигуры по ее двумерному изображению. Его мать Маргарет (урожденная Мартт) была искусной швеей и умела создавать узоры настолько сложные, что ни Тёрстон, ни его отец Пол не могли в них разобраться. Пол работал инженером-физиком в Bell Labs и любил создавать всевозможные гаджеты собственными руками. А однажды даже в собственных руках: он показал маленькому Биллу, как вскипятить воду голыми руками. (Воспользуйтесь вакуумным насосом, чтобы понизить температуру кипения воды и сделать ее чуть выше комнатной; затем суньте руки в воду, чтобы ее согреть.) Пытаясь побороть косоглазие Билла, Маргарет, когда Биллу было два года, часами рассматривала вместе с ним книги, полные цветных орнаментов. Вероятно, и любовь Тёрстона к узорам, и его мастерство уходят корнями в те ранние годы.