Знак Вопроса 2005 № 02

В. М. Глушков строил АСУПы, зная, что советское планирование является внеэкономическим. Но он не покушался на изменение этой основы.

А. В. Кирдин ВВЕДЕНИЕ В «НОВУЮ АРИФМЕТИКУ»

Известный русский ученый академик Е. С. Федоров проявил себя как новатор «новой геометрии». Сущность «новой геометрии» состоит в том, что понятие точки заменяется понятием образа, который может представлять многоугольник, многогранник или какое-либо другое тело. В статьях, которые были опубликованы в научно-популярной серии «Знак вопроса» № 1/2004 на стр. 107 и № 3/2004 на стр. 125, было показано, что геометрический образ представляется числом П. Вспомним, что окружность, шар, сферу определяет число П = π = 3,141592654. Через число П (фактор пи, числовое выражение формы, модуль) можно моделировать натуральный ряд чисел: 1; 2; 3; 4… ∞ до бесконечности в визуальных образах и различных видеорядах. Такой факт наводит на мысль, что наряду с «новой геометрией» может быть создана «новая арифметика», в которой число будет выражать не только количественное, но и системно-структурное понятие образа. Это может иметь определенное значение в модульной координации отношений части и целого, при проектировании, в архитектуре, строительстве, стандартизации, ресурсосбережении и унификации объектов реальной действительности. Перейдем к рассмотрению отображения и обучению рефлексии на конкретных примерах:

1. Натуральный ряд чисел начинается с единицы. Единица представляется боковой поверхностью прямого кругового конуса, у которого образующая r = 1, длина периметра основания Р = 2, длина полупериметра L = 0,5 Р = 1, площадь поверхности А = 1 и число П = L²/A = L/r = 1. Мы не будем изображать визуальный образ конуса, так как это легко может сделать каждый сам по себе, скажем лишь, что радиус его основания R = 1 /π, а высота h = √1–1 /π². Запомним равенство: II = L = A = r = 1. Данное равенство определяет визуальный образ числа один.

2. Число два следует представить боковой поверхностью прямого кругового цилиндра, у которого образующая (высота) r = 1, суммарная длина колец верхнего и нижнего периметра Р = 4, длина полупериметра L = 0,5 Р = 2, площадь поверхности А = 2 и число П = L²/A = L/r = 2. Мы не будем изображать цилиндр, так как каждый может изобразить его сам, скажем лишь, что его радиус основания и верха R = 1 /π, а высота равна образующей, т. е. h = r. Число два может быть представлено боковой поверхностью призмы с любым количеством граней. Запомним подчеркнутое равенство (при условии r = 1): II = L = А = 2. Данное равенство определяет визуальный образ числа два.

3. Число три представляется «полукубом», у которого стороны (ребра) равны единице, т. е. r = 1, длина периметра Р = 6, длина полупериметра L = 0,5 Р = 3, площадь поверхности А = 3 и число П = L²/A = L/r = 3. Визуальный образ «полукуба» представлен на рисунке 1. Запомним подчеркнутое равенство: (при условии r=1) П = L = A=3. Данное равенство определяет визуальный образ числа три.

4. Число четыре представляет собой квадрат со стороной, равной двум и радиусом вписанной окружности r = 1.

Длиной периметра Р = 8, длиной полу-периметра L = 0,5 Р = 4, площадь поверхности А = 4 и число П = L²/A = L/r = 4. Визуальный образ квадрата представлен на нижеследующем рисунке 2. Запомним подчеркнутое равенство: (при условии r=1) П = L = A = 4. Данное равенство определяет визуальный образ числа четыре.

5. Число пять представляет собой ромб, у которого диагонали относятся как 1:2, или трапецию у которой периметр Р = 10. У обеих фигур радиус вписанной окружности г = 1, полупериметр L = 0,5 Р = 5, площадь поверхности А = 5. У ромба А = 0,5 (2 √5) (√5) = 5, у трапеции А = 0,5 (1 + 4) 2 = 5. Число П = L²/A= = L/r = 5. Визуальный образ фигур представлен на рисунках 3 и 4. Запомним подчеркнутое равенство: (при условии г = 1) П = L = А = 5. Данное равенство определяет визуальный образ числа пять.

6. Число шесть представляет собой египетский треугольник, с отношением сторон 3: 4: 5, или куб, состоящий из двух «полукубов», разделенных длиной сети — L. Длина сети или полупериметр L = 0,5 Р = 6; площадь поверхности А = 6; число П = 6. В данном случае числовое выражение объемного образа куба определяется по формуле Шварца П = А³ : 36 V², где V — объем куба. Визуальный образ фигур представлен на рисунках 5 и 6. Запомним подчеркнутое равенство: (при условии r = 1) II = L = А = 6. Данное равенство определяет визуальный образ числа шесть.