Знание-сила, 2006 № 12 (954)

Нет, ошибки тут не было — имя, фамилия, Стратфорд-на-Эйвоне, "Глобус", театральная труппа, дата рождения — все совпадало. Только перед восхищенным читателем стоял ленивый, бездарный прохиндей, прожигатель жизни, кутила, оцепенело глядевший на преподнесенные ему книги, на корешках которых значилось его имя. И вот уже визитер растерянно оглядывается в поисках "Ратленд-бэкон-саутхемптон-шекспира или другого какого-нибудь барда с тем же именем из этой комедии ошибок" (Д. Джойс), а Гедель не собирается упрощать ему жизнь. Нет, этот актер, Шакеспеар, конечно, возьмет книги, с любопытством полистает их, даже перепишет своей рукой, отныне неизменно приводя в восторг "всех почитателей своего внезапно раскрывшегося дарования". "Мудрец мучительный Шакеспеар, ни одному не верил ты обману" (Ф.К. Сологуб). Но кто же книжки-то написал про гамлетов и лиров? В каком столетии сочинены эти "бессмертные шедевры" — четыре века назад или четыре века вперед? Почему бы информации ни растекаться из Будущего в Прошлое, порождая все новые неразрешимые загадки?

Гильберт, Вена и воздушная акробатика строителей

Вот так всегда было с Геделем! Прозрение, интуитивное открытие, венчавшее — не надстройкой, а легким воздушным куполом, не касающимся земли, — старательно собранный прах фактов и доказательств. С приходом Геделя в мире математики вновь восторжествовали непостижимые — небесные — откровения. Царица наук из служанки людей вновь превратилась в наперсницу богов.

В 1920-е годы в Венском философском кружке, заседания которого посещал Гедель, много спорили об основах математики. Существуют ли в действительности такие математические истины, как "дважды два — четыре", "пять плюс пять — десять" или это лишь абстрактные формулы, с незапамятных времен принятые людьми для удобства вычислений?

Существуют ли и впрямь все эти математические объекты — треугольники, квадраты, окружности? Можно ли "открывать", то есть находить математические истины, как открывали неизвестные континенты или планеты? Или же они логически проистекают из каких-либо произвольно введенных и недоказуемых гипотез, получивших название "аксиом"?

Великий немецкий математик и один из самых популярных в 1920-е годы ученых, Давид Гильберт, полагал, что "здание математики" — это искусственная конструкция. Математика как шахматы. В ней изначально введены определенные аксиомы ("правила"), ставшие фундаментом этой сложной, многообразной науки. Если предельно полно составить список аксиом, то, исходя из них, можно вывести все математические теории, положения и тому подобное, как с помощью "аксиом" фонетики — звуков — можно составить все слова и фразы в том или ином языке. Эта имманентная логика делает науку математику самодостаточной. Не важно, имеет ли она какое-либо отношение к природе или нет. Главное, что, основываясь на исходных аксиомах, можно построить особый, логически непротиворечивый мир. Формальная изощренность, а вовсе не способность отражать сущее, — вот главное свойство математики. Гильберта и его многочисленных последователей называли "формалистами".

Гедель же, не в пример им, был убежден в реальном существовании математических объектов. Его философским кредо был "реализм" — в том смысле этого слова, какой придавали ему средневековые мыслители. Воззрения Геделя называли также "платонизмом", поскольку еще античный философ Платон был убежден в том, что мир чисел — это мир реально существующих объектов, которые скрепляют все вокруг нас. Числа и математические истины, словно легендарный эфир, пронизывают все мироздание. Мы можем находить, нащупывать эти истины подобно тому, как под очертаниями плоти мы можем нащупать кость. Мы можем постигать их интуитивно, повинуясь фантазии и вдохновению.

Взгляды Геделя, может быть, и заслуживали бы ироничных слов о "новейшем мракобесии", когда бы этот молодой человек в 1931 году не доказал убедительно, что Гильберт заблуждается. Не сушествует и не может существовать безупречно строгой системы логических предпосылок, на которых — как на строительном фундаменте —* могло бы покоиться все здание математики.

Внезапно эта конструкция, возводимая тысячи лет эвклидами, диофантами и фурье, повисла в воздухе. Гедель пришел, Goedel kam.

Гедель (справа) и Эйнштейн в Принстонском университете

Два Борхеса, мост Мирабо и Змея-Вселенная

"Я хожу на службу ради одной лишь возможности возвращаться домой вместе с Геделем", — говаривал Эйнштейн. Разумеется, в те годы они часто обсуждали общую теорию относительности. Так Гедель пришел к мысли отыскать неожиданные следствия, вытекающие из этой теории.

Было известно, что решения эйнштейновских уравнений во многом зависят от выбора координатной системы. Анализируя их, обычно используют сферические координаты. В таком случае эти решения удовлетворяют требованиям шаровой симметрии, что вполне разумно — ведь и Вселенная, и составляющие ее "частицы", то бишь звезды, планеты, атомы, имеют форму шара. Подобным доводам нельзя отказать в своей красоте.