Знание-сила, 2007 № 08 (962)

Если в микромире существование монополей вопрос открытый, то в макромире они все-таки найдены. Ими, судя по всему, становятся на некоторое время многие звезды. Во всяком случае, наше Солнце является ярким тому примером. Как уже говорилось, примерно каждые 11 лет северный и южный магнитные полюса Солнца меняются местами. Но происходит это довольно своеобразно. В периоды переполюсовки магнитное поле в северном и южном полушариях Солнца меняет знак не одновременно. На несколько месяцев, а иногда и год, Солнце превращается в магнитный монополь.

Но вернемся к уравнениям Янга- Миллса. Их очень активно изучают во всех ведущих физических центрах мира. Однако область их применения до сих пор ограничивалась исключительно объектами микромира, так как считалось, что единственно возможным инструментом описания электромагнитных явлений в макромире являются именно уравнения Максвелла. Но верно ли это? И не сможет ли теория Янга — Миллса послужить ключом к разгадке проблем макромира, нерешенных максвелловской теорией?

Попробуем в этом разобраться.

Нелинейные уравнения, предложенные Янгом и Миллсом, описывают три физических поля, характеризуемых четырьмя потенциалами, тогда как в теории Максвелла такое поле только одно. При этом выражения для энергии и импульса полей Янга — Миллса имеют большую степень сходства с аналогичными выражениями для поля Максвелла. Кроме того, если в теории Янга — Миллса второе и третье поле отсутствуют, то первое поле будет описываться линейными уравнениями Максвелла. Поэтому нелинейная теория Янга — Миллса выглядит вполне естественным обобщением теории Максвелла.

Высказанные соображения привели к идее использовать уравнения Янга — Миллса вместо классических уравнений Максвелла для описания нелинейных электромагнитных полей. Такие поля могли бы создаваться достаточно большими зарядами и токами. И как оказалось, эта гипотеза проливает свет на загадочные явления природы, о которых говорилось выше.

В недавно опубликованной автором статье[* Rabinowitch A S. Yang — Mills Equations and Nonlinear Electrodynamics // Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 12, No. 3, 2005, pp. 379-385.] была предложена система уравнений нелинейной теории электромагнетизма, в основе которой лежат уравнения Янга — Миллса. Для этой системы уравнений было найдено простое точное решение, описывающее электрическое поле заряженного сферического тела и являющееся обобщением закона Кулона.

В нем так же, как и в законе Кулона, внешнее электрическое поле заряженного сферического тела обратно пропорционально квадрату расстояния от его центра. Обобщение же состоит в том, что внешнее поле пропорционально не истинному заряду тела, как в законе Кулона, а некоторому другому заряду, который назовем эффективным.

Пока истинный заряд тела не превосходит сотни тысяч кулон, этот эффективный заряд практически неотличим от него и классический закон Кулона выполняется с высокой точностью. Но если истинный заряд тела доходит до миллиона кулон, его эффективный заряд резко отличается от истинного. И тогда проявляются совершенно новые, неклассические эффекты.

Джеймс Максвелл

Интересной особенностью эффективного заряда является его синусоидальная зависимость от истинного заряда, повторяющаяся через периоды величиной несколько миллионов кулон. При этом, когда истинный заряд тела, монотонно увеличиваясь, достигает половины данного периода, внешнее электрическое поле тела переходит через нуль и затем меняет свой знак. Это свойство назовем эффектом насыщения электрических сил.

Здесь возникает аналогия с ядерными силами, для которых подобный эффект хорошо известен.

Эффект насыщения электрических сил означает, что должны существовать тела с истинными зарядами в миллионы кулон, которые не создают никакого внешнего электрического поля. Вся их электрическая энергия должна быть сосредоточена внутри них, а внешний наблюдатель может об этом даже и не подозревать.

Обратимся к Земле. Измерения ее внешнего электрического поля показывают, что оно вызывается отрицательным эффективным зарядом, примерно равным полумиллиону кулон. Но каков же ее истинный заряд? Для классической линейной теории электрического поля это простой вопрос: в ней нет отличия между эффективным и истинным зарядом. Однако в описываемой нелинейной теории ответить на данный вопрос довольно затруднительно. Ведь в ней зависимость эффективного заряда от истинного периодически повторяется. И, значит, истинные заряды, отличающиеся на величины, кратные периоду, будут давать одно и то же значение эффективного заряда и одинаковое внешнее электрическое поле. Поэтому истинный заряд Земли может оказаться много большим, чем ее эффективный заряд, составляющий около половины миллиона кулон.

Эта особенность нелинейной теории позволяет по-новому подойти к вопросу о природе магнитного поля Земли: оно может быть вызвано круговыми токами зарядов Земли, участвующих в ее осевом вращении.