Знание-сила, 2008 № 06 (972)

Как известно, в курсе средней школы преподается евклидова геометрия; осмысление этого в 7-м классе не предусмотрено, и ученики начинают взирать на мир через евклидово пространство, которое бесконечно, беспредельно, однородно, изотропно, связно, однозначно, трехмерно и имеет постоянную кривизну, равную нулю.

Но в основе других теоретических действительностей (например, физической) может лежать совершенно другая идеализация пространства. История с грибом построена как раз на неевклидовом пространстве. Можно помочь ученикам прочувствовать это, проделав мысленный эксперимент.

Итак:

— Что будет, если пирожок из другой части «Страны чудес» поместить над грибом? Он будет увеличивать? Уменьшать? Или не будет делать ни того, ни другого? (В книге нет однозначного ответа о свойствах пирожка: в домике Кролика он уменьшил Алису, а в норе в самом начале ее путешествия — увеличил.)

— Что будет с пузырьком с жидкостью, если поместить его над грибом? Он будет увеличивать или уменьшать? (Как и пирожок, пузырек в разных частях Страны чудес «вел себя» по-разному.)

— Что будет с самим грибом, если его поместить на стеклянный столик в кроличьей норе? Он будет все также с одной стороны увеличивать, а с другой — уменьшать? Или только увеличивать? Только уменьшать? А как поведет себя гриб в домике Белого Кролика?

Ученики мысленно начали двигать пирожок и пузырек, помещая их над, под, возле гриба, двигать сам гриб по Стране чудес — а взрослым экспериментаторам надо было в конце концов вывести их от устройства гриба, пирожка, пузырька с жидкостью к обсуждению устройства самого пространства, в котором поляризованный гриб, пузырек или пирожок оказываются возможны. Увидев несколько вариантов такого устройства, кроме единственно им знакомого евклидового, они попадали в принципиально новую для себя ситуацию, заставлявшую их мысленно самоопределиться по отношению к этим разным принципам и моделям пространственной организации мира.

Класс разделился. Большинство решило, что с пирожком и жидкостью возле гриба ничего не произойдет, и свойства их останутся прежними: пирожок будет увеличивать, а жидкость — уменьшать (продемонстрировав тем самым, что их восприятие действительно полностью определяется евклидовым понятием пространства). Меньшинство стояло на том, что пирожок и жидкость в пузырьке, оказавшись рядом с грибом, станут такими же неоднородными, как он: с одной стороны будут увеличивать, с другой — уменьшать. Мы поделили класс на две группы, и это заставило каждого ученика выбрать себе ту или другую позицию.

С этого момента началось мировоззренческое противоборство с учащимися; педагогу надо было «явить» им, что, кроме воспринятых с молоком матери отвлеченных понятий элементарной геометрии и математического естествознания, есть другие принципы пространственной организации, которые легли в основу многих научных открытий.

Новые вопросы:

— Если пирожок своих свойств над грибом не изменит, то что он будет делать: уменьшать, как в домике Белого Кролика, или увеличивать, как в кроличьей норе?

— Если двигать пирожок слева направо, он будет увеличивать или уменьшать? А если справа налево?

— Если пирожок станет поляризованным, то как именно? Где в нем будет располагаться «увеличивающая» часть, а где — «уменьшающая»? Где пройдет серединная черта, отделяющая одну часть от другой?

— Как определить эту же серединную черту у жидкости в пузырьке, если в жидкости все постоянно перемешивается (тут даже те ученики, которым все «стало ясно» с пирожком, вновь впадали в задумчивость).

Решили сначала разобраться с устройством самого гриба: почему в нем возникла поляризация? Где у него «лево» и где «право»?

В классе выдвинули две главные идеи:

Что гриб растет на границе, рассекающий мир (и Страну чудес) пополам — как линия экватора разделяет Южное и Северное полушария.

Что гриб растет в особой замкнутой зоне (подобной той, что образуется внутри египетских пирамид).

Вновь разделили класс на две группы, теперь по приверженности первой или второй идее; и те, кто не верил в неоднородность пространства, вынуждены были выбрать одну из них, то есть включиться в обсуждение устройства именно неоднородного пространства. Каждая группа должна была опровергнуть другую.

Воображение у ребят заработало так, как учителя и представить себе не могли: одна за другой создавалось множество моделей. Одна из них, например, была такой: муляж гриба помещался в полупрозрачный ящик, раскрашенный наполовину красным, наполовину — синим. С помощью проволочки гриб можно было двигать справа налево и наоборот. Как только он достигал середины, наступала «поляризация»: половина гриба становилась как бы красной, а половина — синей. Другая модель: муляж гриба рассечен дощечкой, и если гриб двигается вдоль этой вертикальной дощечки, он оказывается поляризованным и половина его — пятнистой.