Пифагор, сын Мнесарха, самосец, впервые назвавший философию этим именем, считал началами числа и числовые пропорции (EYMMETPIAI), которые он называет "гармониями", а элементами - сочетания этих начал, так называемые геометрические элементы.
Он разделил числа на четные, нечетные, четно-четные, нечетно-нечетные, простые и составные, совершенные, дружеские, треугольные (1, 3, 6, 10), квадратные (1, 4, 9), пятиугольные.
Пифагор называл нечетные числа "гномонами" (ГNOMЩN), потому что при последовательном приложении к первым числам они, подобно линейным, сохраняют форму квадрата.
Пифагор открыл, что четыре кубических числа, из которых состоит Вселенная, образуются в десяти пропорциях.
Ему приписывают открытия эквивалентности (ТО ANTЙРEIIONИOУ), пропорциональности, несоразмерности и иррациональности чисел.
С помощью самих чисел он делал удивительные предсказания и служил богам в соответствии с числами, считая, что подобное служение всего родственнее их природе. Пифагор изобрел числовые методы гадания.
Числам Пифагор приписывал следующие значения, часть которых составляет сокровенную тайну.
Единица (MONAУ,- А?О?) - первоначало тождества вещей самих себе и их постоянства, одна из мировых порождающих сил. Монада - начало всех чисел (АРХН TOY APIИMOY), числа же - начала всех вещей (APXAI). Она четно-нечетное число. Единица заключает в себе ограниченность и безграничность. Точка соответствует единице, полагал Пифагор. Монада символ Бога. Единица - число Солнца, Космического "очага" и Тронов Зевса (Зев-сова острога), Геры и Зевса-отца. Единица - священное число титанов Гипериона2 и Теи3, Гелиоса4, Селены5, Эос6, Гемеры7, Геспера8 и Нике9. Монада - символ вселенской любви - Эрота-Фанета10. Монадическая часть души это ее мужская половина. Монада порождает воду. Она предвещает при гадании с числами взрыв страсти. Единица соответствует творящей и формальной (формообразующей) причине, т. е. уму - богу. Единица, как знак "божественного света", определяет природу света, дуба и орла.
Двоица (ДYAУ,- AДOУ) - двойственность, источник и причина противоречий, дифференциации (причина появления нетождественности) и изменения вещей как в самих себе, так и по отношению друг к другу. Двоица - первый чет, который имеет предел. Линия соответствует двоице по Пифагору. Этому началу причастна большая часть тел вещественного мира, ибо диада соответствует страдательному и материальному началу, т. е. видимому космосу, диада - число Земли и всего земного мира, Луны и мира подлунного. Диадическая часть души - женская половина. Диадической природой наделены Гея (Хтония)11, Феба12 и Атлант13, Лето14 и Астерия15, Геката16 и Артемида17, Гиады18. Двойка - "знак света". Двоица определяет природу воды, рождает воду, порождает металлы медь, серебро, золото, она же лежит в основе белого цвета, белых водных цветов (кувшинок, лилий, лотосов), из деревьев - ивы, из птиц - белых лебедей (гусей, фламинго, аистов) и белых петухов, из зверей - оленей (ланей). Двойственность - атрибут фантазии (ЦANTAУMA) и меланхолии. Диада также символ молвы (мнения; ?О?А), так как она переменчива надвое; еще ее называли движением (KINУZУ и ЕП?ИУЙУ).
Троица (TPIAУ,-, А?О?) - первое порождение Двоицы, начинающее уходящий в бесконечность ряд чисел, символизирующий недостаток и ущербность двух основных порождающих сил в этом ряду. Она же первое нечетное число, не делимое на два, которое безгранично (не имеет предела). Как говорил Пифагор, целое (ТО ПА?) и "все вещи" (ТА ПANTA) определены тремя: начало, середина и конец; они содержат число целого, и при этом - троицу. Плоскость соответствует тройке. Она является и основой трехмерного пространства длины, ширины и высоты. Триада - одна из сторон эпитрита и одна из составляющих пропорции золотого сечения. Триада - "воздушный, небесный знак". Она - основа трех времен года: роста, цветения и плодоношения (Три Оры19 - Ауксо, Талло и Карпо). Троица - учебный тривиум (грамматика, риторика и поэтика). Она - символ триады верховных богов - олимпийцев (Зевс - Аид - Посейдон), символ титанов Крия20 и Дионы21, их сыновей Персая22, Палланта23 и Аст-рая24 и внуков - ветров, созвездий, Гекаты, Мощи, Насилия, Ревности и Победы, планеты Пироент (Марс). Триада - священное число Гермеса Триж-дывеличайшего25 и божественного слова (?ОГО?), Гекаты у трех дорог, трагического треугольника - Гефеста26, Ареса27 и Афродиты28, Гармонии29. Троица - символ праведного гнева и негодования, а также скаредности и скупости. Тройка определяет природу красного цвета, красных цветов (горицвет, адонис, пион), из деревьев - мирта, из животных - барана (овна) и кабана (вепря).