100 великих изобретений

Если все регистры машины хранили значения, соответствующие последней строке нашей таблицы, то для получения очередного значения функции в колонке 2 необходимо было последовательно выполнить число сложений, равное числу сложений имеющихся разностей. Сложение в разностной машине происходило в два этапа. Регистры, содержащие слагаемые, сдвигались так, чтобы произошло зацепление зубцов счетных колес. После этого колеса одного из регистров вращались в обратном направлении, пока каждое из них не доходило до нуля. Этот этап назывался фазой сложения. По окончании этого этапа в каждом разряде второго регистра получалась сумма цифр данного разряда, но пока еще без учета возможных переносов из разряда в разряд. Перенос происходил на следующем этапе, который назывался фазой переноса, и выполнялся так. При переходе каждого колеса в фазе сложения от 9 к 0 в этом разряде освобождалась специальная защелка. В фазе переноса все защелки возвращались на место специальными рычагами, которые одновременно поворачивали колесо следующего старшего разряда на один шаг. Каждый такой поворот мог в свою очередь вызвать в каком-то из разрядов переход от 9 к 0 и, значит, освобождение защелки, которая снова возвращалась на место, сделав перенос в следующий разряд. Таким образом, возвращение защелок на место происходило последовательно, начиная с младшего разряда регистра. Такая система получила название сложения с последовательным переносом. Все остальные арифметические операции выполнялись посредством сложения. При вычитании счетные колеса вращались в противоположную сторону (в отличие от машины Паскаля, разностная машина Бэббиджа позволяла это делать). Умножение сводилось к последовательному сложению, а деление — к последовательному вычитанию.

Описанный способ можно было применять не только для вычисления многочленов, но и других функций, например, логарифмических или тригонометрических, хотя в отличие от многочленов они не имеют строго постоянных старших разностей. Однако все эти функции можно представить (разложить) в виде бесконечного ряда, то есть многочлена простого вида, и свести вычисление их значений в любой точке к задаче, которую мы уже рассмотрели. Например, sin x и cos x можно представить в виде бесконечных многочленов:

sin x = x — x3/3! + x5/5! -… + (-1)n • x2n+1/(2n+1)! +…

cos x = 1 — x2/2! + x4/4! -… + (-1)n • x2n/(2n)! +…

Эти разложения истинны для всех значений функции от 0 до p/4 (p/4=3, 14/4=0, 785) с очень большой точностью. Для значений x, которые больше p/4, разложение имеет другой вид, но на каждом из этих участков тригонометрическая функция может быть представлена в виде какого-то многочлена. Количество пар слагаемых ряда, которые принимаются в расчет при вычислениях, зависит от точности, которую желают получить. Если, к примеру, требования к точности невелики, можно ограничиться двумя-четырьмя первыми слагаемыми ряда, а остальные отбросить. Но можно взять больше слагаемых и вычислить значение функции в любой точке с какой угодно точностью. (Заметим, что 2!=1•2=2; 3!=1•2•3=6; 4!=1•2•3•4=24 и т.д.) Так вычисление значений любой функции сводилось Бэббиджем к одной простой арифметической операции — сложению. Причем при переходе от одного участка функции к другому, когда требовалось сменить значение разности, разностная машина сама давала звонок (он звонил после выполнения определенного числа шагов вычисления).

Уже одно создание разностной машины обеспечило бы Бэббиджу почетное место в истории вычислительной техники. Однако он не остановился на этом и начал разрабатывать конструкцию гораздо более сложной — аналитической машины, которая стала прямой предшественницей всех современных ЭВМ. В чем же заключалась ее особенность? Дело в том, что разностная машина, по существу, оставалась еще только сложным арифмометром и требовала для своей работы постоянного присутствия человека, который держал в своей голове всю схему (программу) расчетов и направлял действия машины по тому или иному пути. Понятно, что это обстоятельство являлось определенным тормозом при выполнении расчетов. Около 1834 года Бэббиджу пришла в голову мысль: «Нельзя ли создать машину, которая была бы универсальным вычислителем, то есть выполняла бы все действия без вмешательства человека и в зависимости от полученного на определенном этапе решения сама выбирала бы дальнейший путь вычисления?»