В детстве Морис был болезненным, слабым ребенком, и врач посоветовал ему занятия спортом, но, услышав от родителей о страстном увлечении мальчика театром, рекомендовал классический танец. В 1941 году Морис начал обучаться хореографии, а в 1944 году уже дебютировал в балетной труппе марсельской Оперы. Однако в классическом балете он не прижился и в 1945 году переехал в Париж, где в течение нескольких лет брал уроки у известных преподавателей, в результате чего освоил множество разных хореографических школ.
Возможно, тогда он и придумал себе сценический псевдоним «Бежар».
В начале своей карьеры Бежар сменил множество трупп: он работал у Ролана Пети и Жанин Шарра в 1948 году, выступал в «Инглсби интернэшнл балле» в Лондоне в 1949 году и в Королевском шведском балете в 1950–1952 годах.
Во время занятий танцами в Марселе ему приходилось постоянно слышать о том, что марселец Петипа стал великим хореографом и прославился на весь мир. Когда Бежару исполнился 21 год и он танцевал в английской труппе в Лондоне, ему пришлось много работать над классическим репертуаром с Николаем Сергеевым, на протяжении четверти века ассистировавшим Петипа. В Швеции Бежар танцевал в труппе «Кульберг-Балеттен», и когда там узнали, что он владеет хореографией Петипа, его попросили поставить большое па-де-де из «Щелкунчика» для Стокгольмской оперы. Это был первый восстановленный им дуэт, наиболее близкий к оригиналу. В Швеции Бежар дебютировал как хореограф, поставив для кинофильма фрагменты балета «Жар-птица» И. Стравинского.
В 1950 году, в холодной неуютной комнате, которую снимал в ту пору перебравшийся в Париж молодой Бежар, собралось несколько его друзей. Неожиданно для всех Морис произнес: «Танец – это искусство ХХ века». Тогда, вспоминает Бежар, слова эти привели его друзей в полное смятение: разрушенная послевоенная Европа никак не располагала к подобным прогнозам. Но он был убежден, что балетное искусство стоит на пороге нового невиданного взлета. И ждать этого оставалось совсем немного, как и того успеха, что обрушился на самого Бежара.
В 1953 году Бежар совместно с Ж. Лораном основал в Париже труппу «Балле де л'Этуаль», которая просуществовала до 1957 года. В 1957 году он создал труппу «Балле-театр де Пари». В то время Бежар ставил балеты и одновременно выступал в них в главных ролях. Его труппа поставила такие балеты, как «Сон в летнюю ночь» на музыку Фредерика Шопена, «Укрощение строптивой» на музыку Доменико Скарлатти, «Красавица в боа» на музыку Джакомо Россини, «Путешествие к сердцу ребенка» и «Таинство» Анри, «Танит, или Сумерки богов», «Прометей» Ована.
Звездный час балетмейстера пробил в 1959 году. Его труппа «Балле-театр де Пари» оказалась в труднейшем финансовом положении. И в этот момент Бежар получил от Мориса Юисмана, только что назначенного директором брюссельского «Театр де ла Монне», предложение осуществить постановку «Весны священной» на музыку Игоря Стравинского. Специально для нее была сформирована труппа. На репетиции отвели всего три недели. Бежар увидел в музыке Стравинского историю возникновения человеческой любви – от первого робкого порыва к бешеному, плотскому, животному пламени чувств. Спектакль потряс не только любителей классического танца, но и весь мир.
Успех «Весны» предопределил будущее хореографа. На следующий год Юисман предложил Бежару создать и возглавить постоянную балетную труппу в Бельгии. Во Франции не нашлось никого, кто бы предоставил ему подобные условия работы. Молодой хореограф переехал в Бельгию, в Брюссель, здесь в 1960 году и появился на свет «Балет ХХ века».
После «Весны священной» Бежар задумал создание синтетических спектаклей, где танец, пантомима, пение (или слово) занимают равное место. В таком стиле он поставил в 1961 году балеты «Гала» на музыку Скарлатти, который шел в театре «Венеция», «Четверо сыновей Эймона» на музыку композиторов XV–XVI веков, который он поставил в Брюсселе совместно с Э. Клоссоном и Ж. Шара, а также «Мучения святого Себастьяна», поставленный в 1988 году с участием сценического оркестра, хора, вокальных соло и танца в исполнении артистов балета. Эти эксперименты были оценены критикой и специалистами очень высоко, и в 1960 и в 1962 годах Морис Бежар был награжден премией Театра Наций, а в 1965 году стал лауреатом Фестиваля танца в Париже. Тогда же были созданы балеты «Бахти» (по индийским мотивам, 1968), «Жар-птица» (на музыку сюиты из одноименного балета Стравинского, 1970), «Наш Фауст» (на музыку Баха и аргентинских танго, 1975).
В 1970 году Бежар основал в Брюсселе специальную школу-студию «Мудра».