Его новый переезд в Москву вызвал непонимание и протест у рижских коллег. Многие считали, что Лиепа решился на это только ради славы и легкого успеха. А сам он прекрасно понимал, что достичь успеха на московской сцене будет гораздо сложнее, чем на рижской.
Этапным в его творчестве стал балет «Корсар». Его Конрад настолько поразил зрителей, что через некоторое время они стали приходить в театр «на Лиепу».
На сцене театра Станиславского и Немировича-Данченко Марис Лиепа танцевал четыре года. Он исполнил партии Феба в «Эсмеральде», Лионеля в «Жанне д'Арк», Чабана в «Лесной фее», Синдбада в «Шехерезаде». В 1957 году Лиепа участвовал в конкурсе классического и характерного танца в программе VI Всемирного фестиваля молодежи и студентов и получил золотую медаль.
Летом 1960 года Мариса Лиепу пригласили участвовать в гастрольной поездке Большого театра в Польшу. На гастролях он станцевал партии в балетах «Тропою грома», «Дон Кихот» и в сцене «Вальпургиева ночь» из «Фауста» в хореографии Леонида Лавровского. После гастролей Лиепа получил приглашение от главного балетмейстера Большого театра СССР Леонида Лавровского поступить в труппу ведущего балетного театра страны.
В начале сезона 1960/61 года состоялся его официальный дебют на сцене Большого театра в партии Базиля в «Дон Кихоте». А вскоре он исполнил партию Альберта в «Жизели». Эта роль стала этапной в его карьере, именно за нее Лиепа впоследствии получил в Париже премию имени Вацлава Нижинского.
В этом же году Лиепа получил первый «свой» балет – Леонид Лавровский поставил для него «Ночной город» на музыку Белы Бартока «Чудесный мандарин».
1962 год был посвящен главным образом ролям в советских балетах. Это Георгий в «Страницах жизни» (постановка Л. Лавровского), Армен в «Гаянэ» (постановка В. Вайнонена) и Спартак в оригинальной по пластическому языку версии «Спартака» в постановке Леонида Якобсона. В том же году у Лиепы и его первой жены, артистки Московского театра драмы имени А.С. Пушкина Маргариты Жигуновой, родился сын Андрис, а в 1963 году – дочь Илзе.
1963 год стал годом «благородных» героев: Принц в «Золушке» (постановка Ростислава Захарова), принц Дезире в «Спящей красавице» и Жан де Бриен в «Раймонде». В этом же году Лиепа создал одну из своих лучших ролей – Ромео в спектакле Леонида Лавровского «Ромео и Джульетта». Кроме того, он взял мужской класс в Московском академическом хореографическом училище.
В 1964 году в Большой театр пришел Юрий Григорович. Вскоре он перенес на сцену Большого свою знаменитую постановку «Легенды о любви». В этом спектакле Лиепа создал одну из своих лучших ролей в советском репертуаре – Ферхада.
Вскоре Марис Лиепа всерьез задумался о деятельности постановщика. Первый опыт – восстановление спектакля-миниатюры «Видение розы», премьера которого состоялась еще в 1911 году в Монте-Карло. Тогда его поставил Михаил Фокин, а главные партии исполняли Тамара Карсавина и Вацлав Нижинский. Работа над постановкой была долгой и сложной. Большую поддержку Марису Лиепе оказали латышский танцовщик Арвид Озолинь, который когда-то работал с Фокиным в Монте-Карло, Тамара Карсавина, Марго Фонтейн. Он кропотливо и тщательно собирал различные материалы о балете, воспоминания зрителей и исполнителей, высказывания критиков, рисунки. Были восстановлены с максимальной точностью и костюмы, выполненные в свое время по эскизам прославленного художника Бакста. Почти десять лет ушло на восстановление десятиминутного шедевра.
Премьера «Видения розы» состоялась во время кубинских гастролей в ноябре 1966 года, а московские зрители смогли увидеть этот балет несколько позже – в июне 1967 года.
«Звездным» в биографии Лиепы стал 1968 год. В этом году состоялась премьера нового балета «Спартак».
Григорович первоначально предполагал дать Лиепе роль Спартака. Он уже даже начал ее репетировать. Но решение изменилось. Работа над созданием образа Красса полностью захватила Мариса Лиепу. Результаты превзошли все ожидания. Уверенная манера, мужественность, необыкновенная сила и широта движений – все это слилось в единый потрясающий образ властолюбивого Красса, олицетворяющего зло и насилие. В 1970 году за роль Красса Лиепе была присуждена Ленинская премия.
В начале семидесятых годов отношения Лиепы с Григоровичем ухудшились, а Григорович к этому времени стал полновластным хозяином в театре. Это привело не только к ограничениям в занятости артиста в текущем репертуаре и гастролях, но и препятствиям в создании им новых партий. После Зигфрида в «Лебедином озере» больше ни одной новой роли в балетах Григоровича Лиепа не получил: репетировал, но не получил возможности станцевать Курбского в «Иване Грозном», не был занят и в новой версии «Раймонды». Новые роли на сцене театра после 1970 года Лиепа получал только в балетах других балетмейстеров.