Первоначальное название учреждения — Музей изящных искусств имени императора Александра III при Московском императорском университете. Это название он получил по условию купчихи В.А. Алексеевой, первой пожертвовавшей на строительство здания крупную сумму — 150 тысяч рублей.
По полному праву музей мог бы носить имена двух своих главных основателей — профессора И.В. Цветаева и промышленника Ю.С. Нечаева-Мальцова.
Иван Владимирович Цветаев родился в семье бедного священника Владимира Васильевича Цветаева и его жены Екатерины Васильевны 4 (16) мая 1847 г. в Дроздове Шуйского уезда Владимирской губернии.
Получив духовное образование во Владимирской семинарии и историко-филологическое — в Петербургском университете, Цветаев преподавал древние языки в Варшавском, Киевском и Московском университетах.
С 1881 г. Иван Владимирович работал в Публичном и Румянцевском музеях Москвы (последний возглавлял в 1900 — 1910 гг.). В 1904 г. ученый был избран членом-корреспондентом Петербургской АН.
В 1882 г. Цветаев стал временным хранителем небольшого кабинета изящных искусств и древностей Московского университета, на основе которого он решил создать полноценный музей точных копий шедевров мировой скульптуры. Как вспоминала поэтесса Марина Цветаева, дочь Ивана Владимировича, «мечта о русском музее скульптуры была... с отцом сорожденная».
Окончательный замысел сформировался у профессора к 1893 г., и в 1894 г. на I съезде русских художников, созванном по случаю дарования Москве картинной галереи братьями П.М. и С.М. Третьяковыми, он призвал общественность к созданию еще одного музея — изящных искусств.
Цветаев шесть лет пробивал свой проект. Благо помог градоправитель великий князь Сергей Александрович, по ходатайству которого Николай II разрешил передать безвозмездно под будущий музей «отдыхающий пустырь» бывшего Колымажного двора в центре Белокаменной, и лично пожертвовал 200 тысяч рублей. Столько же пришло от правительства. Поскольку этих денег явно не хватало для начала строительства, профессор организовал сбор средств и сам энергично уговаривал состоятельных людей раскошелиться. В поездках по загранице Иван Владимирович посещал музеи Европы и перенимал опыт создания зданий, интерьеров, коллекций, а также размещения и хранения экспонатов.
Примеру В.А. Алексеевой последовали частные спонсоры, внесшие от 500 до 30 000 рублей. (П.И. Харитоненко, П.М. Третьяков, К.Т. Солдатёнков, С.А. Протопопов, П.Г. Шелапутин, М.А. Морозов и другие), но и этих средств для начала строительства было мало. И тогда в ресторане «Славянский базар» в 1897 г. состоялась знаменательная встреча между Цветаевым и Юрием Степановичем Нечаевым-Мальцовым, владельцем стекольных заводов, одним из богатейших людей России, после которой капиталист пожертвовал на музей 300 тысяч рублей, чем сразу же «оглушил» всех.
«Нечаев-Мальцов, — писала Марина Цветаева, — не знаю почему, по непосредственной ли любви к искусству или просто „для души“ и дажe для ее спасения (сознание неправды денег в русской душе невытравимо), — во всяком случае, под неустанным и страстным воздействием моего отца (можно сказать, что отец Мальцова обрабатывал, как те итальянцы — мрамор) Нечаев-Мальцов стал главным, широко говоря — единственным жертвователем музея, таким же его физическим создателем, как отец — духовным... Музей Александра III есть четырнадцатилетний бессребреный труд моего отца и три мальцовских, таких же бессребреных миллиона». (Официальная сумма затрат на строительство — 2,6 млн рублей.)
Для Нечаева-Мальцова музей был не первой его благотворительной акцией. Жертвователь достойно развивал семейные традиции благотворительности, прежде всего своего отца Степана Дмитриевича Нечаева.
Ю.С. Нечаев родился в родовой усадьбе Нечаевых — в селе Сторожевое — ныне Полибино Данковского района Липецкой области.
После окончания юридического факультета Московского университета в 1857 г. Юрий Степанович служил в главном архиве МИД переводчиком, часто ездил по европейским столицам, где имел возможность познакомиться с классическим искусством.
В 1880 г. Ю.С. Нечаев получил огромное наследство от дяди (брата матери) И.С. Мальцова (1807 — 1880), фабриканта, дипломата, действительного тайного советника, — роскошные дома в обеих столицах, несколько фабрик и заводов в пяти губерниях России, в том числе один из крупнейших в Европе Гусевский хрустальный завод во Владимирской губернии. Тогда же Юрий Степанович получил и двойную фамилию.
Довольно быстро дипломат стал отменным деловым человекоми щедрым благотворителем. Преобразовав производство художественного хрусталя в г. Гусь, ставшем при нем Гусь-Хрустальным, Нечаев-Мальцов добился впечатляющих результатов. В 1893 г. на Всемирной выставке в Чикаго его хрусталь получил бронзовую медаль и почетный диплом, а в 1900 г. в Париже — Гран-при.
Благих дел Юрий Степанович совершил множество.