Однако продовольствия в устье Таймыры, куда Лаптев прибыл 17 мая, не оказалось. Заготовленную здесь рыбу съели песцы и белые медведи, а завезенный сюда запас корма был нужен Чекину для питания собак.
Таким образом, взять что-либо для своих четырех упряжек Лаптев не мог. Поэтому он решил отправиться на запад, навстречу Челюскину, рассчитывая получить у него «вспоможение кормом».
19 мая, когда боль в глазах несколько утихла, Лаптев тронулся в путь. 24 мая он подошел к мысу, от которого берег поворачивал на юг. Определив широту мыса (76°39) и поставив на нем приметный знак, Лаптев поехал дальше.
1 июня Лаптев встретился с Челюскиным близ знака, поставленного в 1740 году Стерлеговым в конечной точке его маршрута. Собаки Челюскина также были истощены, так как корма для них и у него оказалось в обрез. Лишь удачная охота на белых медведей выручила путешественников.
Приближалась весна, и Лаптев, боясь застрять на пустынном берегу моря на продолжительный срок, торопился добраться до зимовий в устье реки Пясины. К 9 июня он вместе с Челюскиным достиг устья Пясины, где вынужден был пережидать половодье. Только через месяц им удалось отправиться на лодках вверх по течению реки. Путь был крайне тяжелым, но, к счастью, отряд вскоре повстречал кочевавших в низовьях Пясины ненцев и к концу июля добрался с ними на оленях до Гольчихи, а затем на попутном судне вверх по Енисею к Дудинке.
Здесь уже был и Чекин. Оказалось, что ему удалось добраться только до широты 76°35, то есть до островов Петра. Следовать дальше он не смог из-за снежной слепоты.
В Дудинке Лаптев узнал, что часть его отряда, отправленная с Хатанги еще 15 апреля, до сих пор сюда не пришла. Пришедший в Дудинку матрос рассказал, что, когда их группа добралась на оленях до реки Дудыпты, хозяева оленей — тавгийцы — сбросили грузы и ушли на летнее кочевье в тундру. Раздобыв лодки, моряки спустились по Дудыпте до Пясины. Здесь они остались ждать помощи. Лаптев отправил за ними собранных в Дудинке ненцев и тавгийцев.
Когда Лаптев подвел итоги работы всех трех партий, выяснилось, что картографические работы полностью не выполнены, так как остался не нанесенным на карту участок побережья между мысом Фаддея на востоке и крайней точкой на западе, до которой дошел он сам. Съемку этого участка Лаптев отложил на следующую зиму, а пока решил отправиться в Туруханск, чтобы затребовать от властей необходимый для поездки на побережье транспорт, провиант для людей и корм для собак, а также устроить на зимовку свободных от работ людей отряда.
29 сентября Лаптев со всеми людьми, которые были с ним в Дудинке, прибыл в Туруханск, а 15 сентября туда же прибыла часть отряда, вывезенная с озера Пясина. Впервые за этот год в Туруханске собрался весь отряд. Началась подготовка к последнему походу. К декабрю все приготовления были закончены. 4 декабря 1741 года из Туруханска выехал на пяти собачьих упряжках Челюскин с тремя солдатами, а 8 февраля 1742 года, также на пяти упряжках, — сам Х. П. Лаптев.
Челюскин направлялся к устью Хатанги, а оттуда на север, вдоль берега. Путь Лаптева был более сложным и длительным. Доехав по Енисею до Дудинки, группа Лаптева повернула на восток и через тундру добралась до Пясины, а затем вдоль нее до Дудыпты. Отсюда Харитон Лаптев повернул на север, пересек реку Большую Балахню и подъехал к южному берегу озера Таймыр. Дальнейший путь лежал по льду через озеро и вдоль Таймыры к ее устью.
Прибыв к устью Таймыры в начале мая, Лаптев послал навстречу Челюскину солдата Хороших и одного якута с запасом провианта и корма для собак. В это время Челюскин уже достиг самого северного мыса Азии и картографировал северное побережье.
15 мая Челюскин встретился с людьми, посланными Лаптевым, и вместе с ними отправился к устью Таймыры, чтобы встретиться с начальником отряда, так как опись участка была им к этому времени закончена. От устья Таймыры Харитон Лаптев и Челюскин поспешили в Туруханск, а оттуда отряд в полном составе отправился в Енисейск, картографируя по пути берега Енисея. 27 августа 1742 года отряд прибыл к месту назначения. Возложенная на него задача была выполнена.
Теперь уже можно было представить Адмиралтейств-коллегий новую, более верную карту полуострова Таймыр. Конечно, сведения, собранные отрядом Харитона Лаптева, нельзя было считать абсолютно точными. Это знал и он сам, и его товарищи по экспедиции. Они располагали несовершенными инструментами и способами определения долготы, дававшими весьма приблизительные результаты. В то время еще не существовало даже хронометра (этот прибор был изобретен только в 1772 году). Кроме того, отряд Харитона Лаптева работал в зимнее время, когда снежный покров не позволял установить точные очертания береговой линии.
Все это и определило ошибки на карте, составленной Лаптевым, на которой восточный берег полуострова Таймыр нанесен значительно восточнее, чем он расположен на самом деле, а острова, лежащие севернее полуострова Таймыр, обозначены как мысы (например, мыс Северо-Западный).