100 великих парадоксов

Таков ещё один парадокс реальной теории относительности: то, что в наших обыденных масштабах времени предстаёт как среда обитания, в действительности – глобальный организм, обладающий своим непонятным для нас интеллектом. Общаться с нами он способен только в своих масштабах времени, с поколениями людей. За безобразия, творимые в животворном лоне Биосферы, расплачиваются потомки.

Неточности точных знаний

В науках немалую путаницу вносят неточные названия. Некоторые из них сохраняются с далёкого прошлого и противоречат современным знаниям.

Слово «атом» переводится с греческого как «неделимый», хотя давно известно, что это не так. Есть сложная система частиц, называемых элементарными, но из них только фотон можно считать элементарным, да и то это скорее часть волны света, а не частица.

Выделяют частицы и античастицы, хотя они совершенно одинаковы, отличаясь только знаком электрического заряда. Выходит, есть ещё и «антизаряд»?

Казалось бы, от подобных неточностей беда невелика, если с ними специалисты соглашаются и понимают условность названий. Как говорится, хоть горшком назови, только в печь не ставь. Однако неточность точных знаний невольно настраивает учёных на определённую линию мышления. Выделили античастицы, и стали противопоставлять их, как нечто экзотическое, частицам. Хотя, пожалуй, такого противопоставления в природе нет, и повсюду присутствуют и те и другие точно так, как положительный и отрицательный электрические заряды.

Быть может, только для меня, дилетанта в этих науках, парадоксальны некоторые проблемы, которые у специалистов не вызывают ни удивления, ни сомнений.

Физики с некоторых пор с иронией воспринимают доводы «здравого смысла», ссылаясь на то, что при вторжении в микромир или при околосветовых скоростях проявляются эффекты, которые проще выразить в виде формул, чем объяснить словами.

На мой взгляд, такие отговорки вредны. Парадоксы помогают вскрывать противоречия, скажем, тех мысленных экспериментов, которые взяты на вооружение физиками, но не всегда корректны.

Небритый брадобрей

В начале двадцатого века английский математик и философ Бертран Рассел изложил парадокс брадобрея, хотя и в другой более замысловатой научной форме. Речь идёт о теории множеств.

Будем считать множество нормальным, если оно не содержит себя в качестве элемента. Если множество включает себя, оно ненормальное. Вопрос: нормально ли множество всех нормальных множеств?

Если оно нормальное, то должно в числе всех прочих нормальных включать и себя; но в таком случае оно станет ненормальным. Но как оно может быть ненормальным, если содержит только нормальные множества, тогда как ненормальное должно включать само себя.

В упрощённом варианте, приближённом к нашему обыденному восприятию, чаще всего приводят историю с брадобреем. Он один на всю деревню, где все мужчины должны быть бритыми. Ему надо брить только тех, кто не умеет бриться.

Если он не будет бриться, значит, нарушит первое правило, гласящее, что в деревне все должны быть выбриты. Но если же он побреется, то нарушит второе правило, гласящее, что брить допустимо только тех, кто сам не умеет бриться.

Приведу несколько способов решения парадокса из Интернета.

«Условие, которому должен удовлетворять деревенский брадобрей, на самом деле внутренне противоречиво и, следовательно, невыполнимо. Подобного парикмахера не может быть в деревне по той же причине, по какой нет в ней человека, который был бы старше самого себя или который родился бы до своего рождения. Рассуждение о парикмахере может быть названо псевдопарадоксом» (А.А. Ивин).

С этим выводом трудно согласиться. Сформулирована ситуация (конечно же, условная), она противоречива, и это принято называть логическим парадоксом.

Википедия: «Точно так же, как парадокс Рассела показывает, что не существует расселовского множества, парадокс брадобрея показывает, что такого брадобрея просто не существует. Разница состоит в том, что в несуществовании такого брадобрея ничего удивительного нет: не для любого свойства найдётся брадобрей, который бреет людей, обладающих этим свойством».

Признаться, мне тут не всё ясно, но вы, надеюсь, что-то поняли.

Более понятное объяснение: «Парадоксы разрешаются похожим образом: не может существовать “расселовского” множества и такого брадобрея, хотя мы же в формулировках парадоксов сами… постулировали их существование.

Здесь на сцену вышли интуиционисты, которые утверждают, что любой объект может существовать, если мы предоставили способ его построения. Таким образом, этих парадоксов Рассела в интуиционистской математике не существует…

Рассуждение о парикмахере может быть названо псевдопарадоксом

Что же предприняли математики-конструктивисты? Придумали новые аксиоматики теории множеств, например:

• в теории Цермело-Френкеля просто запретили строить множество всех множеств, в том числе и “расселовское”;