С началом войны Ростроповичи эвакуировались из Москвы в Чкалов (так тогда назывался Оренбург), а после возвращения в столицу 16-летний Мстислав поступил в консерваторию (сразу на два факультета — оркестровый и теоретико-композиторский), где стал заниматься по классу виолончели у выдающегося русского виолончелиста Семена Матвеевича Козолупова. Преподавателями студента по классу композиции стали С. С. Прокофьев и Д. Д. Шостакович; преклонение перед великими композиторами со временем переросло в глубокую и теплую дружбу, Ростропович не раз исполнял их произведения. А Шостакович специально для него летом 1959-го написал ныне знаменитый Первый концерт для виолончели с оркестром.
Уже во время учебы Ростропович поражал преподавателей своей блестящей техникой и темпераментной мощной манерой игры. В 1944-м комиссия единогласно оценила выступление студента на пять с плюсом и перевела его со второго сразу на пятый курс. В следующем году на III Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей Мстислав завоевал золотую медаль, а в 1947 и 1949 гг. — первые места на международных фестивалях молодежи и студентов в Праге и Будапеште. В возрасте 33 лет он уже был профессором Московской консерватории, в 34 года стал почетным членом Британской Королевской академии музыки…
Мстислав Ростропович и Галина Вишневская. 1965 г.
Вплоть до конца 1960-х гг. Ростропович входил в официальную элиту советской классической музыки. Он много и успешно гастролировал по всему миру, считаясь советским виолончелистом номер один. Только в 1962 г. Ростропович выступал в 26 странах мира, в 1963-м — в 40 странах. Творческие заслуги Мстислава Леопольдовича были оценены на высшем уровне: в 1951 г. он удостоился Сталинской премии 2-й степени, в 1955-м стал заслуженным артистом РСФСР, в 1964-м получил Ленинскую премию и стал народным артистом РСФСР, в 1966-м получил звание народного артиста СССР. Успешно складывалась и личная жизнь музыканта. В 1955 г. в ресторане «Метрополь» он познакомился с оперной певицей, солисткой Большого театра Галиной Павловной Вишневской и через четыре дня, проведенные вместе в Праге, предложил Галине… выйти за него замуж. Вишневская уже была замужем 10 лет, но устоять перед напором и обаянием музыканта не смогла и убежала к нему, по собственному признанию, с одним чемоданчиком. Этот брак оказался очень счастливым и прочным, у супругов родилось двое детей. Ростропович много выступал вместе с женой как аккомпаниатор-пианист, их дуэт стал одним из самых знаменитых в мире. А когда у него спрашивали, не жалеет ли он, что женился так скоропалительно, уже через четыре дня, маэстро неизменно отвечал: «Я очень жалею, что потерял эти четыре дня».
Творческий диапазон Ростроповича был поистине безграничным. Наряду с классикой в его репертуар входили более 140 современных произведений для виолончели, специально написанных для него и ему посвященных. Ростропович солировал в премьерах Симфонии-концерта С. С. Прокофьева (1954), двух виолончельных концертов Д. Д. Шостаковича (1959 и 1966), Симфонии для виолончели с оркестром Б. Бриттена (1964), а в сезоне 1963–1964 гг. в Москве и Ленинграде выступил с потрясающим «Циклом концертов для виолончели», куда вошли все знаковые вещи, написанные для этого инструмента — от эпохи барокко до ХХ в. Успех был колоссальным, и Ростропович повторил программу с Лондонским симфоническим оркестром в течение одного месяца (!), в Лондоне в 1966 г. и в Нью-Йорке в 1967 г. Восторженные журналисты так описывали его выступления: «Ростропович играл, как дьявол… Зал, доведенный до неистовства, устроил овации Ростроповичу… В настоящее время он несомненно величайший виолончелист в мире. Его виртуозность поразительна, его лиризм потрясающей человечности, его звук бархатистый и округленный во всех регистрах. При этом Ростропович совершил чудо: заставил забыть виртуозность в интересах музыки».
Прославился Ростропович и как блистательный дирижер. Его дебют в этом качестве состоялся в Горьком 12 ноября 1962 г. Там же Мстислав Леопольдович проявил себя как организатор музыкальных фестивалей (Первый фестиваль современной музыки, 1962). В дальнейшем он не раз выступал в роли организатора международных исполнительских встреч, в частности, провел пять фестивалей Шостаковича в Петербурге (1997), Лондоне (1998), Токио (1998), Чикаго (1999) и Нью-Йорке (2002), фестивали Прокофьева (1991), Бриттена (1993) и Шнитке (1994), а в 1987–2000 гг. бессменно возглавлял Эвианский фестиваль во Франции. Неоднократно дирижировал Ростропович и операми. На премьеру «Войны и мира» Прокофьева (1970) в его трактовке Д. Д. Шостакович откликнулся так: «Это было по-настоящему большое музыкальное событие. „Война и мир“ впервые звучала так, как она должна звучать… За пульт встал настоящий дирижер, настоящий музыкант с огромным талантом, с огромной исполнительской культурой, и оркестр зазвучал мощно, тонко, ярко, нежно».