Юрий Валентинович родился под Харьковом 19 ноября 1922 года в интеллигентной русской семье. Впоследствии Кнорозов утверждал, что его настоящий день рождения 31 августа, а 19 ноября — ошибка паспортного стола. Бабушка его была первой народной артисткой Армении, выступала под псевдонимом Мари Забель. Утверждают, что армянская кровь отразилась в чертах лица ученого, он был похож на знаменитого певца Шарля Азнавура (как известно, армянина).
Отец Юрия был инженером, но его сын отдавал предпочтение наукам о человеке, искусству. Он играл на скрипке, рисовал, сочинял стихи и, конечно, много читал. Своим сотрудникам Кнорозов рассказывал, что успевающим учеником в школе он никогда не был, что его якобы хотели отчислить не то за плохие оценки, не то за хулиганство.
В 1939 году Юрий Валентинович поступил на исторический факультет Харьковского университета. Но уже в следующем году он переехал в Москву, где также сдал экзамены на исторический факультет МГУ. Более всего ученого интересовали древние цивилизации, древние ритуалы, шаманские обычаи. Долго заниматься всем этим Кнорозову не пришлось, началась война. Мать Юрия осталась в оккупации в Харькове, что потом стало «негативным» фактом его биографии.
В 1943 году Кнорозов оказался на фронте в качестве связиста, связистом он встретил и День Победы. С окончанием войны связана легенда, которую безуспешно пытался опровергнуть сам ученый. Якобы при освобождении Берлина в его руки попали чудом уцелевшие при пожаре библиотеки манускрипты — «Сообщение о делах в Юкатане» францисканского монаха Диего де Ланда и «Кодексы майя» в гватемальской публикации братьев Вильякорта. Кнорозов не участвовал во взятии столицы рейха, говорил, что книги вытащили из ящиков немецкой библиотеки какие-то советские офицеры, но как они попали к нему, Кнорозов так и не рассказал.
В 1946 году Юрий Валентинович вернулся в МГУ на кафедру этнографии, продолжил обучение, причем майя в тот момент вовсе не входили в круг его интересов. Он всерьез занялся древнекитайской письменностью, египтологией, японской и арабской средневековой литературой, шаманскими практиками среднеазиатских народов, помогал в работе заведующему кафедрой и своему научному руководителю Толстову, специалисту по Хорезму. На практике в Казахстане Кнорозов лично участвовал в обряде, во время которого шаман впадал в экстатическое состояние. Там же в Казахстане Юрий Валентинович знакомился с содержанием научных журналов, и ему на глаза попалась статья немецкого специалиста Шелльхаса «Дешифровка письма майя — неразрешимая проблема». Это-то и изменило всю судьбу Кнорозова, тезис Шелльхаса он воспринял как вызов. «Все, что создано человеческим разумом, может быть и разгадано человеческим разумом», — заявлял он.
Новое увлечение привело к разрыву с Толстовым, видевшим в способном студенте своего будущего соратника и преемника. Дошло до того, что заведующий кафедрой даже отказался подписать Кнорозову рекомендацию в аспирантуру. Так бы и остался Юрий Валентинович школьным учителем, если бы в дело не вмешался другой корифей этнографии профессор Токарев. Он находился во вражде с Толстовым и в пику ему поддержал молодого ученого, хотя в расшифровку письменности майя не верил. Впрочем, Кнорозову все равно объявили, что в аспирантуру он поступить не может из-за «плохой» анкеты.
По рекомендации Токарева Кнорозова приняли на работу в Ленинградский музей этнографии народов СССР. Юрий Валентинович поселился прямо в здании музея в длинной, пустой комнате. Говорят, уже тогда он довольно много пил, эта пагубная привычка принесла ему немало неприятностей. Еще он очень много курил — те же папиросы, что и «отец народов» — «Герцеговина Флор». А еще он очень много работал. Расшифровка древней письменности была работой рутинной, 99 путей из ста приводили в тупик. Не было ни билингв (надписей, сделанных одновременно на разных языках), ни сохранившихся похожих языков. Но с задачей своей Юрий Валентинович, тем не менее, справился.