Именно у этих знаменитых актеров-профессионалов и отца Николай перенял неповторимую артистическую легкость: пел, играл на рояле, даже выступал в Малом зале консерватории, потом окончил Государственный институт театрального искусства. В труппу Московского Художественного театра он был принят без всякого «блата», выдержав довольно серьезный экзамен. В своем первом сезоне Николай был задействован в трех спектаклях: «Победители», «Офицеры» и «Пиквикский клуб». И пусть во МХАТе он практически не играл ведущих ролей, но постоянное общение с Кторовым, Яншиным, Тарасовой и другими легендами сцены не могло пройти бесследно. Театру Озеров отдал около 30 лет, сыграл свыше 20 ролей и запомнился московскому зрителю образами Бенжамена в «Школе злословия» Шеридана, Фабиана в «Двенадцатой ночи» Шекспира и, конечно, ролью Хлеба в «Синей птице» Метерлинка. Он также снялся в 13 художественных картинах, а в 1975 г. играл в фильме «Одиннадцать надежд» вместе с А.Д. Папановым.
И все же сказать, что театр составлял лучшую или бо́льшую половину жизни Озерова, довольно трудно. 19-летний Озеров, еще поступая на актерский факультет ГИТИСа, был известен как спортсмен. Детские годы Николай провел в загородном доме, что на станции Загорянская под Москвой (ныне улица, на которой расположен этот дом, носит его имя). Рядышком находились теннисные корты, и девятилетний Коля, увлекшись теннисом, проводил там немало времени. Вскоре в Советский Союз с целью открытия своей школы приехал один из лучших теннисистов мира, француз Анри Коше. Среди сотен мальчишек он отобрал Озерова, заметив: «Из этого толстяка выйдет толк». И не ошибся: уже в 16 лет Николай выиграл свой первый чемпионат СССР. А осенью 1941 г., когда немцы подошли к Москве вплотную, студента Озерова правительство решило использовать в акции, аналогов которой нет в истории мирового спорта. В Москве тогда осталось только три серьезных теннисиста, и, чтобы показать, что дух столицы не сломлен, их стали возить на мотоцикле с одного стадиона на другой, где они играли друг с другом. Эти встречи транслировались по радио на всю Москву. За участие в этих матчах Озерову присвоили звание мастера спорта, а в 1944 г. в обход всех норм и правил – уж слишком молод был кандидат – он стал заслуженным мастером спорта. За теннисную карьеру Николай Николаевич собрал 170 чемпионских титулов, в том числе 45 – чемпиона СССР, считая победы в одиночном, парном разрядах и миксте. Он был так же семикратным обладателем кубка СССР в составе команд Москвы и «Спартака».
Озеров входил в десятку сильнейших теннисистов СССР (1940 – 1959 гг.) и пять раз возглавлял ее. Он был ярким представителем атакующего стиля, обладал мощным ударом справа (т. н. «озеровская катюша») и коварными укороченными и косыми ударами. К тому же теннисист отлично играл с лета и был одним из лучших парных игроков страны. Как правило, он вел поединки в высоком темпе: старался бить по восходящему мячу. На корте был тонким психологом: быстро выявлял изъяны в игре соперников и умело их использовал. Его игру отличали высокое техническое и тактическое мастерство, отменные волевые качества, неукротимая воля к победе.
Озеров на протяжении долгих лет буквально разрывался между театром, теннисом и… футболом. Да, неуклюжий на первый взгляд, с приличным излишним весом, он был очень пластичен, верток, легок и выступал за второй состав «Спартака». Никита Симонян, первый вице-президент Российского футбольного союза, рассказывал: «Первый выезд Озерова со "Спартаком" за рубеж состоялся в 1954 году. Были мы в Бельгии. На одной из тренировок Николай Николаевич решил потренироваться вместе с командой. А рядом с футбольным полем были теннисные корты. Один из лучших теннисистов Бельгии, наблюдавший за нашей тренировкой, заметил, что в футболе у советских футболистов получается многое, а вот в теннис в СССР играть не умеют. Тогда мы и предложили бельгийцу сыграть с Озеровым. Увидев Николая, теннисист только рассмеялся и заявил, что не проиграет ему ни одного гейма. В результате же Озеров разделал своего соперника под орех. Бельгиец был потрясен: "Если так играет футболист, то как же тогда в СССР играют теннисисты?"»