В это время из танковых частей стали приходить жалобы на поломку шестерней в коробке передач колёсно-гусеничного танка БТ-7, состоявшего тогда на вооружении Красной Армии. Как выяснилось позже, виной тому послужило чрезмерное увлечение прыжками на танках. Конечно, зрелище летящей через ров или реку тяжёлой бронированной машины впечатляло, особенно такие эпизоды любили киношники, однако техника, как известно, имеет определённый запас прочности. Чудовищные нагрузки при прыжках, не предусмотренные конструкторами, и приводили к поломкам. Но в те годы в любых неприятностях предпочитали искать не причину, а виноватого, на которого можно свалить всю ответственность за эти неприятности. За этим, к сожалению, дело не стало — главный конструктор танкового КБ завода № 183 А. О. Фирсов был уволен со своей должности и вскоре репрессирован.
28 декабря 1936 года приказом наркома тяжёлой промышленности Г. К. Орджоникидзе главным конструктором танкового конструкторского бюро (КБ) завода № 183 был назначен М. И. Кошкин. До своего нового назначения Михаил Ильич работал заместителем главного конструктора Ленинградского танкового завода № 185. Кошкин был известным и опытным конструктором. В Ленинграде он занимался проектом среднего танка Т-46–5, первого в СССР танка с противоснарядной бронёй. И хотя этот танк не пошёл в серийное производство, Кошкин в числе других конструкторов был награждён орденом Красной Звезды.
Ещё при А. О. Фирсове танковое КБ завода № 183 начало работу над проектированием танка, который должен был заменить машины типа БТ. А после того как осенью 1937 года КБ получило распоряжение от Главного автобронетанкового управления (ГАБТУ) Красной Армии разработать новый колёсно-гусеничный танк, эта работа значительно активизировалась. Для выполнения задания ГАБТУ М. И. Кошкин организовал новое подразделение — КБ-24, в которое лично отобрал 20 самых квалифицированных конструкторов.
Менее чем за год КБ-24 выполнило заказ, представив ГАБТУ колёсно-гусеничный танк А-20, выполненный в строгом соответствии с требованиями техзадания. Новая машина была существенным шагом вперёд по сравнению с танками типа БТ. На ней был установлен дизельный мотор В-2, разработанный харьковскими конструкторами К. Ф. Челпаном, И. Я. Трашутиным, Я. Е. Вихманом, И. С. Бером. В-2 стал первым в истории дизельным двигателем, сконструированным специально для танка. Этот двигатель был более экономичным и надёжным по сравнению с бензиновыми моторами, легче переносил перегрузки, к тому же применение дизеля делало танк более пожароустойчивым.
В те годы более перспективной считалась колёсно-гусеничная схема движителя танка. Однако опыт гражданской войны в Испании показал, что такая схема при всех своих преимуществах имеет два серьёзных недостатка по сравнению с чисто гусеничной. Во-первых, колёсно-гусеничные танки не обладали достаточной проходимостью, часто застревали в целине или песке. А во-вторых, такая схема не позволяла установить толстую броню и тяжёлое вооружение, что делало машину легкоуязвимой для противотанковой артиллерии. Понимая это, Кошкин и его коллеги решили параллельно с А-20 разработать проект аналогичного танка, но с применением гусеничного движителя. Шаг, надо сказать, достаточно смелый для тех времён. Конструкторов могли обвинить в том, что они занимаются не тем, чем надо, и сделать соответствующие «выводы». Однако время показало, что харьковские конструкторы были правы. Так родился проект танка А-32, которому суждено было стать предшественником легендарной «тридцатьчетвёрки».
4 мая 1938 года в Кремле состоялось расширенное заседание Комитета обороны СССР, посвящённое развитию танкостроения в стране. Вёл заседание В. М. Молотов, а присутствовали на нём И. В. Сталин, К. Е. Ворошилов, другие высшие руководители государства и военачальники, а также танкисты, недавно вернувшиеся из Испании. После представления проектов танков А-20 и А-32 на заседании возникла дискуссия о том, какой тип движителя является более перспективным. Подавляющее большинство выступавших однозначно высказывались в пользу колёсно-гусеничной схемы. Пожалуй, единственным, кто выступил в пользу гусеничных машин, был танкист А. А. Ветров, который на основании своего испанского опыта знал о недостатках колёсно-гусеничных танков. В тот момент казалось, что проект А-32 так и останется опытным образцом и никогда не пойдёт в серию. Но в перерыве совещания к Ветрову подошёл Сталин и спросил: «Так вы стоите за гусеничный движитель?». И здесь опять нужно отдать должное людям, которые во времена всеобщего соглашательства не боялись идти против мнения большинства. Ветров понимал, что военное руководство выступает за колёсно-гусеничный танк, однако не изменил своего мнения. И Сталин неожиданно поддержал проект гусеничного танка. Естественно, что после этого мнение у присутствующих в зале изменилось на прямо противоположное. Было решено параллельно построить и испытать оба вида танков, а затем на основании испытаний принять окончательное решение.