В мае 1939 года были построены опытные образцы А-20 и А-32. Через четыре месяца они успешно прошли все государственные испытания, однако так и не был получен ответ на главный вопрос: какой же танк должен быть взят на вооружение Красной Армии? Государственная комиссия приняла странное решение, не сделав определённого вывода о том, какой проект рекомендовать к производству. Ситуация получилась абсурдная: получалось, что госкомиссия рекомендовала поставить на вооружение два фактически идентичных образца. В конце концов, чтобы прекратить колебания, нарком обороны К. Е. Ворошилов приказал провести испытания новой бронетанковой техники в присутствии высших чинов военного руководства страны. В сентябре 1939 года на полигоне под Москвой были испытаны шесть новых танков, в том числе и Т-32 (так стал называться А-32). И здесь гусеничный танк показал себя во всей красе: Т-32 без труда преодолел те препятствия, где другие танки испытывали серьёзные проблемы. «Запомните сегодняшний день — день рождения уникального танка», — сказал Н. В. Барыков, директор ленинградского танкового завода № 185.
Испытания показали, что Т-32 имеет большой запас прочности и массу машины можно увеличить на несколько тонн, что позволит усилить бронирование и вооружение. Модернизированный проект Т-32, с бронёй 45 мм на лобовой части и 40 мм на бортовых, получил название Т-34. 19 декабря 1939 года вышло постановление Политбюро ЦК ВКП(б), обязующее изготовить два опытных образца среднего танка Т-34 и, в случае удачных испытаний, принять танк на вооружение Красной Армии.
К февралю 1940 года две опытные машины были готовы. На полигоне завода № 183 началась усиленная апробация Т-34, однако к марту, сроку правительственного показа, завершить весь цикл испытаний заводчане не успевали. И тогда было решено отправить танки из Харькова в Москву своим ходом и «накрутить» таким образом недостающие километры. В ночь с 5 на 6 марта колонна из двух Т-34 и двух тягачей сопровождения взяла курс на Москву. Возглавил пробег главный конструктор Михаил Кошкин. Это было нелёгкое испытание и для людей, и для машин. Но, несмотря на сильные морозы, снежные заносы (маршрут из соображений секретности был проложен в обход основных трасс), неисправности, ночью 17 марта оба Т-34 стояли на Ивановской площади Кремля. Новый танк настолько понравился Сталину, Ворошилову и другим членам Политбюро, что вскоре было принято постановление о немедленном начале серийного производства Т-34 на заводе № 183.
В апреле 1940 года оба танка Т-34 отправились обратно в Харьков. Во время этого перехода, под Орлом, одна из «тридцатьчетвёрок» опрокинулась в реку. Главный конструктор, простуженный, вместе с другими бросился в холодную воду спасать танк. По возвращении в Харьков болезнь обострилась, и Кошкин был госпитализирован. Несмотря на свой недуг, Михаил Ильич продолжал руководить подготовкой Т-34 к серийному производству. За его жизнь боролись лучшие специалисты по лёгочным болезням, больной перенёс несколько операций, ему было удалено лёгкое. Но усилия врачей оказались безрезультатными. 26 сентября 1940 года Михаил Ильич Кошкин скончался в санатории «Занки» под Харьковом. Талантливый конструктор так и не успел довести до конца дело всей своей жизни, не увидел триумфа своего детища на полях войны. Но именно Михаил Кошкин разработал основы Т-34 — танка, который, по словам одного из ведущих западных специалистов в танкостроении Д. Орджилла, «заслуживает быть отмеченным золотой надписью на рабочем столе конструктора — за успешное решение основной проблемы максимального соответствия эффективности вооружения и мобильности танка, его способности нанести уничтожающий удар, оставшись неуязвимым от удара противника… Танк Т-34 был создан людьми, которые сумели увидеть поле боя середины XX столетия лучше, чем сумел это сделать кто-либо на Западе».