В Харькове Лев нашел не только интересную работу, но и любовь. Ею стала одна из первых харьковских красавиц – Конкордия Терентьевна Дробанцева, или просто Кора. Ко времени ее встречи с молодым ученым у нее уже была позади насыщенная разнообразными драматическими событиями жизнь. Конкордия бежала из Киева, где ее преследовал вооруженный поклонник, один раз она была замужем. Лев же к своим 27 годам еще ни разу не целовался с женщиной. Познакомился он с будущей супругой на выпускном вечере химиков Харьковского университета. Химический факультет окончила и Кора, на следующий день она поступила на работу технологом в шоколадный цех. По вечерам ее поджидал у проходной Ландау. Ухаживал он красиво и оригинально – приносил охапки роз, говорил шокирующие, но приятные комплименты, стоял под окнами квартиры, прибегал по ночам. Себя Ландау относил к «красивистам», особенно же трепетно относился к женской красоте. Он разработал собственную систему оценки женщин по четырехбалльной шкале и, идя по улице, мог показывать спутнику несколько пальцев, имея в виду оценку той или иной «девице». Кору, естественно, оценивал очень высоко, но, когда зашел разговор о женитьбе, замахал руками. «Хорошее дело браком не назовут», – кричал темпераментный Ландау. Супружеский союз ученый называл мелким кооперативчиком. «Такты просто хочешь, чтобы я была твоей любовницей», – возмущалась Кора. «Именно! – отвечал пылкий влюбленный. – Я не просто хочу, я мечтаю об этом! Подумай, какое прекрасное это слово – „любовница“!» Кора не устояла перед напором кавалера. Пришлось жить с ним в гражданском браке. Возлюбленная должна была взять в свои руки быт ученого – только тогда он начал одеваться опрятней, в более дорогие и модные вещи. Благо, зарабатывал Лев Давидович уже тогда очень неплохо – вот только не знал толком, куда девать деньги. К сервизам, люстрам, мебели и т. п. Дау всегда относился совершенно равнодушно. Да и внешним видом интересовался очень мало до того, как стал академиком. Рассказывают, что недоброжелатели в свое время даже подавали жалобу университетскому начальству на внешний вид вечно встрепанного и мятого молодого профессора.
Ближайшими друзьями Ландау в Харькове была чета Шубниковых – Лев и Ольга (Трапезникова). У них рассеянный и непрактичный Дау проводил очень много времени, «кормился» до того, как окончательно сошелся с Корой. Вместе с ними ездил отдыхать. По возвращении из очередной курортной поездки и произошло то, что вынудило Льва Давидовича срочно покинуть Харьков. «Черный ворон» взял Шубникова. Дау был подавлен этим известием. Скоро начались нападки на него самого, Ландау обвиняли в чтении физики с буржуазных позиций. Кора быстро разобралась в ситуации, собрала Льва и отправила его в Москву. Там Ландау принял на работу в Институт физических проблем Петр Леонидович Капица. Шел 1937 год.
Лев Давидович не переносил подлости и вранья, но по наивности своей напоминал ребенка. Острый на язык Ландау часто очень резко отзывался о работах корифеев советской и не только советской науки. Известна легенда о том, как Дау громко пошутил на лекции, которую читал в Харькове знаменитый Поль Дирак, – «Дирак-Дурак». Бор в свое время отмечал несдержанный характер ученика: «Дау, не кричать, а критиковать», – часто говорил датский ученый своему молодому коллеге. Среди советских академиков Ландау быстро нажил себе немало врагов – до них доходили отзывы Льва Давидовича. Вот один из «невинных» розыгрышей Ландау. Он попросил Нильса Бора (тоже любившего пошутить) прислать телеграмму на имя одного из сотрудников Льва Давидовича, в которой бы сообщалось о выдвижении того на Нобелевскую премию. Пришли и другие «официальные запросы», в которых жертве розыгрыша предлагалось срочно составить машинописный список работ в нескольких экземплярах. «Будущий лауреат» все сделал очень быстро и в положенный день появился в институте со всеми документами. «С 1 апреля!» – приветствовал его Лев Ландау.