2000 №3

Этот бурохвостый жако по кличке Жакоша весит 400 граммов — столько же, сколько и грач. Но из-за округлого клюва, короткого плотного оперения, коротких крыльев, лап и хвоста попугай выглядит заметно мельче: с сизого голубя. 

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

СВОЙСТВО ЧИСЛОВЫХ ОТРЕЗКОВ (См. № 1, 2000 г., стр. 41)

Возьмем на оси n чисел, первое из которых А (отрезок [A₁,A_n]. Поскольку числа идут по порядку, их сумма S = А₁ + (А₁ + 1) + (А₁ + 2) + … + (А₁ + n — 1) = nА₁ + 1 + 2 + … + (n — 1).

Сумма чисел натурального ряда от 1 до (n — 1) равна n(n — 1)/2 (ее легко найти, прибавив к первому члену ряда последний, ко второму — предпоследний и т. д.; получится двойная сумма ряда: n — 1 чисел, равных n). Таким образом,

S₁ = nА₁ + n(n — 1)/2 = n(A₁ + (n — 1)/2).

Возьмем на числовой оси второй отрезок [B₁,B_n], лежащий правее исходного. Из тех же рассуждений следует, что S₂ = n(B₁ + (n — 1)/2).

По условиям теоремы В₁ = А_n + 1 = A₁ + n. Подставив это значение в S2 получим

S = n(А₁ + n + (n — 1)/2) = n(А₁ + (n — 1)/2) + n² = S₁ + n², что и требовалось доказать.

Вторая часть теоремы о сумме чисел отрезка, стоящего перед исходным, доказывается аналогично. Из полученных результатов методом математической индукции выводится, что в общем случае сумма чисел k-того отрезка S_k = S₁ ± (k — 1)n².

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОКУС ДЭВИДА КОППЕРФИЛЬДА (№ 2, 2000 г., стр. 48.)

Первые восемь (это разность чисел 20 и 12) прикосновений указкой к числам на циферблате часов можно делать наугад. Однако на девятом ходу фокусник должен обязательно коснуться числа 12 и с этого момента перебирать числа подряд против часовой стрелки. Когда зритель произнесет слово «стоп», указка остановится на задуманном числе. Следует заметить, что совсем не обязательно просить зрителя прекращать счет именно на двадцати. Фокусник может предложить ему самому выбрать число для окончания счета, нужно лишь, чтобы оно было больше двенадцати. Но есть одно условие: зритель должен предупредить фокусника, на каком числе он собирается остановиться. Тогда, как вы уже догадываетесь, необходимо отнять от этого числа 12, чтобы получить число прикосновений к циферблату, которые можно сделать наугад, прежде чем коснуться числа 12 и начать двигаться последовательно против часовой стрелки.

ОТВЕТЫ НА КРОССВОРД С ФРАГМЕНТАМИ (№ 2, 2000 г.)

По горизонтали. 7. Интернет (приведен адрес журнала «Наука и жизнь» в Интернете). 8. Германий (химический элемент, символ которого приведен). 9. Манту (французский ученый, предложивший описанную пробу для ранней диагностики туберкулеза). 11. Токио (столица Японии, флаг которой приведен). 12. Пектораль (шейное металлическое украшение). 15. Аларих (король вестготов, захвативший и разграбивший в 410 г. Рим, вид которого приведен). 18. Есенин (русский поэт, автор приведенного стихотворения). 19. Шеридан (английский драматург, автор процитированной пьесы «Школа злословия»). 20. Жеглов (роль В. Высоцкого в фильме «Место встречи изменить нельзя» С. Говорухина, кадр из которого представлен). 21. Савина (русская актриса, выступавшая на сцене Александринского театра в Санкт-Петербурге в 1874–1915 гг.; на снимке — в роли Марьи Антоновны из пьесы «Ревизор» Н. Гоголя). 24. Суворов (русский полководец, командовавший русскими войсками при штурме и взятии Измаила в 1790 году; приведен план сражения). 26. Каолин (белая глина). 27. Гиббон (человекообразная обезьяна). 31. Верещагин (русский художник; автор представленной картины «Двери Тимура»). 33. Пихта (дерево семейства сосновых). 34. Блоха (насекомое одноименного отряда). 35. Астероид (или малая планета; перечислены малые планеты, открытые первыми). 36. Мельбурн (город в Австралии, где проводились Олимпийские игры 1956 года).