3. Диалектика природы и естествознания

Аналогичный принцип перехода от диалектики одной отрасли знания к диалектике другой наблюдается и в науках о живой природе. Вначале рассматривается диалектика в биологии и генетике, а затем в естественных науках, изучающих человека (антропологии, физиологии высшей нервной деятельности, медицине). Анализ диалектики в этих, последних областях естествознания образует естественную основу для перехода к диалектике общественных процессов — диалектике биологического и социального. Такова внутренняя логика содержания третьего тома «Материалистической диалектики».

Часть первая. ДИАЛЕКТИКА В НАУКАХ О НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ

Глава I. ДИАЛЕКТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПОЗНАНИЯ

1. Объект и предмет математики

Процесс отражения действительности математикой представляет собой яркий пример диалектики познания. Пожалуй, ни в одной другой науке нет столь парадоксального сочетания взаимоисключающих характеристик процесса познания, как в математике, где уживаются рядом интуитивная очевидность и логические доказательства, наглядность и крайняя отвлеченность, независимость от опыта и многообразные практические приложения. Эти особенности математики привлекают к ней пристальное внимание философов, чьи мнения о математике варьируются от признания ее идеалом науки вообще и образцом для подражания (Р. Декарт, Т. Гоббс, И. Кант) до полного отказа признать за нею какое-либо объективное значение (Д. Юм, Л. Виттгенштейн, Б. Рассел)[15].

Несмотря на большое число различных школ и направлений в современной буржуазной философии математики, в ней отсутствует сколько-нибудь убедительное объяснение процесса математического познания в целом. Абсолютизируя какую-либо одну из особенностей математического знания, они создают тем самым искаженное представление о целом. Лишь с позиций диалектического материализма, руководствуясь марксистско-ленинским пониманием познания как активного, творческого отражения объективного мира человеческим сознанием, можно создать целостное представление о диалектике математического познания во всей ее сложности и противоречивости и тем самым дать математике философское обоснование. Основной вопрос математики тесно связан с основным вопросом философии. Объекты исследования математики составляют определенные отношения в объективном мире, математические построения, которые могут быть очень удаленными от этого мира и создавать видимость независимости первых от второго. Этот мировоззренческий вопрос, разделяющий материализм и идеализм в философии математики, следует отличать от методологической проблемы о предмете математики, заключающейся в определении основного содержания математики как науки, т. е. системы средств, способов и результатов познания ею своего объекта.

Различение объекта и предмета математического познания носит принципиальный характер. Решение проблемы об объекте математики требует ответа на вопрос: является ли математическое знание отражением объективного мира, существующего до, вне и независимо от познающего субъекта, или же оно служит формой самопознания субъекта? Следовательно, вопрос об объекте математического познания представляет собой конкретизацию основного вопроса философии применительно к математике. Определение объекта математики должно быть дано в категориях диалектического материализма. Наоборот, решая вопрос о предмете математики, мы не выходим за пределы диалектики процесса познания, определение предмета математики дается не посредством философских категорий, а с помощью общенаучных или специальных математических понятий[16].

Объектом математического познания всегда были различные типы единства количественной и качественной определенности, бесконечного и конечного, непрерывного и прерывного, структурного многообразия мира и его элементов. Предмет ее меняется в зависимости от уровня развития самой математики, ее методов познания, развития смежных с математикой наук, общественно-исторической практики. Никакая система понятий, будучи исторически конкретной и вследствие этого неполной и ограниченной системой, не может абсолютно отобразить всего содержания соответствующего свойства объективного мира, хотя в процессе исторического развития науки происходит уточнение и углубление знаний, познаются все более глубокие и существенные черты этого содержания. Следовательно, на каждом данном этапе развития математики ее предмет находится в определенном соответствии с ее объектом, но не совпадает с ним.