400 000 знаков с пробелами

–“Правильный многогранник – это объемная фигура с одинаковыми гранями и одинаковыми двугранными углами. Например возьмем простейшую грань – равносторонний треугольник”, – Clay поднял перед собой заготовленную заранее грань треугольника из прозрачного акрилового пластика. “Мы можем соединить его в многогранный угол, приложив друг к другу 3, 4, или 5 граней”. Он прикладывал грани таких же треугольников к общей вершине и показывал нам получившиеся фигуры. “Если попробуем взять 6 граней, то сумма плоских углов при общей вершине будет равна 360 градусов”. Он добавил к 5 граням еще одну, и они соединились в плоскость. “Правильные многогранники при количестве граней, равных или больше 6 многогранных углов, очевидно, не образуются вообще. Таким образом могут существовать только 3 многогранника с треугольными гранями (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр), 1 с квадратными гранями (куб, называемый еще гексаэдр) и 1 с пятиугольными гранями (додекаэдр).

–“Эти 5 правильных многогранников были подробно описаны еще Платоном и стали называться в математике “платоновыми телами”. А знаменитого немецкого астронома Кеплера так увлекла симметрия этих тел, что он пытался объяснить с помощью них строение солнечной системы. Кеплер, взяв сферу Сатурна, вписал в нее куб”, – Clay показал рукой на схему Кеплера, – “дальше в этот куб он вписал сферу Юпитера, а в него был вписан тетраэдр. В тетраэдр – сфера Марса, а в Марс – додекаэдр, а в него – сфера Земли, ну и так далее. Обнаруженное им совпадение оказалось в итоге случайным.

–“Я рассказал об этом для того, чтобы сказать, что сама по себе идея симметрии еще не является достаточным основанием для объяснения фундаментальных проблем мироздания. Но на примере платоновых тел можно видеть, что симметрия в значительной мере ограничивает многообразие структур, которые могут существовать в природе. Каким бы не был пришелец, его внешний облик должен характеризоваться билатеральной симметрией, ведь на любой планете живое существо должно иметь выделенное направление движения и на любой планете действует сила тяжести. Пришелец может походить на сказочного дракона, но он не может походить на Тянитолкая, на Котопса. Он не может быть левоглазым или правоухим. Число конечностей слева и справа должно быть одинаковым. И опять, как в случае с платоновыми телами, требования симметрии позволяют существенным образом сократить число возможных вариантов облика пришельцев, которые могут существовать в природе”.

–“Предположим, что зеркальное отражение выполнено с некоторым физическим устройством. В результате появиться зазеркальный двойник исходного устройства, который с точностью до замены “левого” на “правое” и наоборот повторяет не только “внешний” вид, но и “внутреннюю” структуру, вплоть до атомной структуры. Если в исходном устройстве содержались правые винты или спирали, то они превратятся в левые; тоже самое с молекулами и группами молекул. Такой зазеркальный двойник может в принципе существовать, в виде реального объекта, а не только как мысленный зеркальный образ”.

–“Предположим, что нам удалось изготовить зазеркальный двойник обычных часов; назовем его “отраженными” часами”, – Clay поставил на стол часы. Это были искусно сделанные небольшие часы бронзового цвета. “Вполне очевидно, что такие часы будут функционировать так же, как и исходные часы. Правда, стрелки “отраженных” часов будут вращаться в обратную сторону по сравнению с обычными часами, соответственно иначе будет выглядеть и циферблат. Можно представить себе “отраженный” телевизор или оптическую систему. Это означает, что мы имеем дело с еще одной “симметрией физических законов – инвариантностью по отношению к зеркальному отражению. А сейчас перерыв 10 минут и все желающие могут посмотреть часы ”.

Clay подошел к дальнему столику, который был сервирован к завтраку и стал есть. Я же решил рассмотреть отраженные часы и подойдя ближе заметил, что у них внизу, по центру, был изображен знак в виде треугольника, сплетенного из нескольких изогнутых линий. Было интересно наблюдать за их секундной стрелкой, идущей в обратную сторону с остановками на перевернутых цифрах. Взяв несколько чашек чая с доступной мне выпечкой, я вернулся к своему столу и стал ждать продолжения лекции.

–“Но!, – сказал резко Clay, вернувшись к презентации – “преобразования связанные с изменением пространственного масштаба, иначе говоря, преобразования “подобия”, не инвариантны!

–“На первый взгляд может показаться, что если мы можем изготовить зазеркальный двойник физического устройства и он может в принципе существовать и работать, как эти часы”, – показал на них Clay, – “то мы можем построить новую установку, каждая деталь которой будет в несколько раз больше (или меньше) исходной детали и она так же будет работать, как и исходная!? Но это не так. Ещё Галилей установил, что законы природы несимметричны относительно изменения масштаба.