6a. Электродинамика

компоненты. Такие поля называются «поперечными магнитны­ми» (сокращенно ТМ) типами волн. В прямоугольном волно­воде все типы обладают более высокой граничной частотой, чем описанный нами простой TE-тип. Поэтому всегда возможно (и так обычно делают) использовать такой волновод, в котором частота немного превышает граничную частоту этого наиниз­шего типа колебаний, но находится ниже граничных частот всех других типов. В таком волноводе распространяется волна толь­ко одного типа. В противном случае поведение волн услож­няется и его трудно контролировать.

§ 8. Другой способ рассмотрения волн в волноводе

Теперь я хочу по-другому объяснить вам, почему волновод так сильно ослабляет поля, частота которых ниже граничной частоты w_с. Я хочу, чтобы вы получили более «физическое» пред­ставление о том, почему так резко меняется поведение волно­вода при низких и при высоких частотах. Для прямоугольного волновода это можно сделать, анализируя поля на языке отра­жений (или изображений) в стенках волновода. Такой подход годится, однако, только для прямоугольных волноводов; вот почему мы начали с математического анализа, который в прин­ципе годится для волноводов любой формы.

Для описанного нами типа колебаний вертикальные размеры (по у) не имели никакого значения, поэтому можно не обращать внимания на верх и низ волновода и представлять себе, что волновод в вертикальном направлении простирается бесконечно. Пусть он просто состоит из двух вертикальных пластин, удален­ных друг от друга на расстояние а.

Давайте возьмем в качестве источника полей вертикальный провод между пластинами; по нему течет ток, который меняется

Фиг. 24.15, Линейный источ­ник S₀ между проводящими плоскими стенками W₁и W₂ . Стенки можно заменить бесконеч­ной последовательностью изобра­жений источников.

с частотой w. Если бы волновод не имел стенок, то от такого про­вода расходились бы цилиндрические волны.

Представим, что стенки волновода сделаны из идеального про­водника. Тогда, в точности как в электростатике, условия на поверхности будут выполнены, если к полю провода мы доба­вим поле одного или нескольких правильно подобранных его изображений. Представление об изображениях работает в элек­тродинамике ничуть не хуже, чем в электростатике, при усло­вии, конечно, что мы учитываем запаздывание. Мы знаем, что это так, потому что мы много раз видели в зеркале изображение источника света. А зеркало — это и есть «идеальный» проводник для электромагнитных волн оптической частоты.

Рассечем наш волновод горизонтально, как показано на фиг. 24.15, где W₁и W₂ — стенки волновода, a S₀ — источник (провод). Обозначим направление тока в проводе знаком плюс. Будь у волновода лишь одна стенка, скажем W_l, , ее можно было бы убрать, поместив изображение источника (с про­тивоположной полярностью) в точке S₁ . Но при двух стенках по­явится также изображение S_uв стенке W₂; обозначим его S₂. Этот источник также будет обладать своим изображением в W₁; обозначим его S₃ . Дальше, сами S₁и S₃изобразятся в W₂ точками S₄ и S₆и т. д. И для нашей пары плоских проводников с источником посредине поле между проводниками совпадет с нолем, генерируемым бесконечной цепочкой источников на рас­стоянии а друг от друга. (Это на самом деле как раз то, что вы увидите, посмотрев на провод, расположенный посредине между двумя параллельными зеркалами.) Чтобы поля обращались в нуль на стенках, полярности токов в изображениях должны меняться от одного изображения к следующему. Иначе говоря, их фаза меняется на 180°. Поле волновода — это просто суперпозиция полей всей этой бесконечной совокупности ли­нейных источников.

Известно, что вблизи от источников поле очень напоминает статические поля. В гл. 7, § 5 (вып. 5) мы рассматривали статиче­ское поле сетки линейных источников и нашли, что оно похоже на поле заряженной пластины, если не считать членов ряда, убывающих по мере удаления от сетки экспоненциально. У нас средняя сила источников равна нулю, потому что у каждой пары соседних источников знаки противоположны. Любые поля, су­ществующие здесь, должны с расстоянием убывать экспоненци­ально. Вплотную к источнику мы в основном воспринимаем поле этого ближайшего источника; на больших расстояниях уже воздействует несколько источников, и их суммарное влия­ние дает нуль. Мы теперь понимаем, отчего волновод ниже граничной частоты дает экспоненциально убывающее поле. При низких частотах годится статическое приближение, и оно предсказывает быстрое ослабление полей с расстоя­нием.