6a. Электродинамика

Теперь зато возникает противоположный вопрос: отчего же в таком случае волны вообще распространяются? Теперь уже это выглядит таинственно! А причина-то в том, что при высоких частотах запаздывание полей может внести в фазу добавочные изменения, которые могут привести к тому, что поля источников с противоположной фазой будут усиливать, а не гасить друг друга. В гл. 29 (вып. 3) мы уже изучали как раз для этой задачи поля, создаваемые системой антенн или оптической ре­шеткой. Тогда мы обнару­жили, что соответствующее

расположение нескольких радиоантенн может привести к такой интерференционной

^ картине, что в одном направ­лении сигнал будет очень сильный, а в других сигна­лов вообще не будет.

Вернемся к фиг. 24.15

и посмотрим на поля на большом расстоянии от линии изображений источников.

Фиг. 24.16. Одна совокупность когерентных волн от вереницы

линейных источников.

Ф us. 24.17. Поле в волноводе можно рассматривать как на­ложение двух верениц плоских волн.

Поля будут велики лишь в некоторых направлениях, зависящих от частоты, именно в тех направлениях, в каких поля всех источни­ков попадают в фазу друг к другу и складываются. На заметном расстоянии от источников поле в этих специальных направле­ниях распространяется как плоские волны. Мы изобразили та­кую волну на фиг. 24.16, где сплошными линиями даны гребни волн, а штрихом — впадины. Направление волны должно быть таким, чтобы разность запаздываний от двух соседних источни­ков до гребня волны отвечала полупериоду колебания. Иными словами, разность между r₂ и r₀на рисунке равна половине дли­ны волны в пустом пространстве:

Тогда угол q дается условием

(24.33)

Имеется, конечно, и другая совокупность волн, бегущих вниз под симметричным углом по отношению к линии источников. А полное поле в волноводе (не слишком близко к источнику) является суперпозицией этих двух совокупностей волн (фиг. 24.17). Конечно, в действительности картина истинных полей совпадает с изображенной лишь в пространстве между стенками волновода.

В таких точках, как А к С, гребни двух волновых картин совпадут, и у поля будет максимум; в точках же наподобие В пики обеих волн направлены в отрицательную сторону, и поле обладает минимумом (наименьшим отрицательным значением). С течением времени поле в волноводе будет двигаться вдоль него. Длина волны будет равна l_g — расстоянию от A go С. Она свя­зана с q формулой

(24.34)

Подставляя (24.33) вместо q, получаем

(24.35)

что в точности совпадает с (24.19).

Теперь нам становится понятно, почему волны распростра­няются только выше граничной частоты w_с. Если длина волн в пустом пространстве больше 2а, то не существует угла, под которым может появиться волна, показанная на фиг. 24.16. Необходимая для этого конструктивная интерференция возни­кает внезапно, едва X₀ оказывается меньше 2а, или, что то же самое, когда w₀=pс/а.

А если частота достаточно высока, то может появиться два

или больше возможных направления распространения волн.

2 В нашем случае это произойдет при l₀ <²/₃ а. Но вообще-то это может происходить и при l₀<а. Эти добавочные волны отве­чают высшим типам волн, о которых мы говорили.

После нашего анализа становится также ясно, отчего фазо­вая скорость волн, бегущих по трубе, превышает с и зависит от со. Когда w меняется, меняется и угол на фиг. 24.16, под ко­торым в пустом пространстве распространяются волны, а вместе с этим меняется и скорость вдоль трубы.

Хотя мы описали волны в волноводе в виде суперпозиции по­лей бесконечной совокупности линейных источников, но можно убедиться в том, что тот же результат можно было бы получить, представив себе две совокупности волн в пустом пространстве, многократно отражаемых от двух идеальных зеркал вперед и назад, и вспоминая, что подобное отражение означает перемену знака фазы. Эти совокупности отражаемых волн гасили бы друг друга под всеми углами, кроме угла q [см. (24.33)]. Одну и ту же вещь можно рассматривать многими способами.

Глава 25 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА В РЕЛЯТИВИСТСКИХ ОБОЗНАЧЕНИЯХ

§ 1. Четырехвекторы

§ 2. Скалярное произведение

§ 3. Четырехмерный градиент

§ 4. Электродинамика в четырехмерных обозначениях

§ 5. Четырехмерный потенциал движущегося заряда

§ 6. Инвариантность уравнений электродинамики

В этой главе с=1

Повторить: гл. 15 (вып. 2) «Специ­альная теория от­носительности» ; гл. 16 (вып. 2) «Релятивистская энергия и им­пульс»;