9. Квантовая механика II

Постоянная К характеризует данный переход. Если бы К была равна нулю, то эта пара уравнений попросту описывала бы наинизшее энергетическое состояние (с энергией U) каж­дого сверхпроводника. Но обе стороны связаны амплитудой К, выражающей возможность утечки из одной стороны в другую (это как раз известная нам по двухуровневым системам ампли­туда «переброса»). Если обе стороны одинаковы, то U₁ будет равно U₂, и я имею право их просто вычесть. Но теперь пред­положим, что мы подсоединили две сверхпроводящие области к двум полюсам батарейки, так что к переходу оказалась при­ложенной разность потенциалов V. Тогда U₁-U₂=qV. Для удобства я могу выбрать нуль энергии посредине между U₁ и U₂, и тогда уравнения обратятся в

Это стандартные уравнения двух связанных квантовомеханических состояний. На этот раз давайте проанализируем их по-иному. Сделаем подстановки:

где q₁ и q₂— фазы по обе стороны контакта, a r₁и r₂— плотно­сти электронов в этих двух точках. Вспомним, что на практике r₁ и r₂ почти точно совпадают друг с другом и равны r₀ — нормальной плотности электронов в сверхпроводящем материале. Если вы теперь подставите эти формулы для y₁ и y₂ в (19.40) и приравняете вещественные части вещественным, а мни­мые — мнимым, то получится четверка уравнений (для крат­кости обозначено q₂-q₁=d):

Первая пара уравнений говорит, что r₁=-r₂ «Но,— ска­жете вы,— они ведь обе должны быть равны нулю, раз r₁и r₂ обе постоянны и равны r₀». Не совсем. Эти уравнения описывают не все. Они говорят, какими были бы r₁ и r₂, если бы не было до­бавочных электрических сил за счет того, что нет баланса между электронной жидкостью и фоном положительных ионов. Они сообщают, как начали бы меняться плотности, и поэтому описывают тот ток, который начал бы течь. Этот ток, текущий от стороны 1 к стороне 2, был бы как раз равен r₁(или -r₂), или

Такой ток вскоре зарядил бы сторону 2, если можно было бы за­быть, что обе стороны соединены проводами с батареей. Однако он не зарядит область 2 (и не разрядит область 1), потому что возникнут токи, которые выровняют потенциал. В наши урав­нения эти токи от батареи не входят. Если бы их добавить, то r₁ и r₂ оставались бы фактически постоянными, а ток через переход определялся бы формулой (19.44).

Поскольку r₁ и r₂ действительно остаются постоянными и равными r₀, давайте положим 2Kr₀/h=J₀и напишем

J=J₀sind. (19.45)

Тогда J₀, подобно К, есть число, характеризующее данный переход.

Другая пара уравнений (19.43) дает нам q₁и q₂. Нас инте­ресует разность d=q₂-q₁, которую мы хотим подставить в (19.45); из уравнений же мы имеем

Это значит, что можно написать

где d₀ — значение d при t=0. He забывайте также, что q — это заряд пары, q=2q_e. В уравнениях (19.45) и (19.47) содер­жится важный результат — общая теория переходов Джозефсона.

Так что же из них следует? Сначала приложим постоянное напряжение. Если приложить постоянное напряжение V₀, то аргумент синуса примет вид d₀+(q/h)V₀t. Поскольку h/q—чис­ло маленькое (по сравнению с обычными напряжениями и вре­менами), то синус будет колебаться довольно быстро и в итоге никакой ток не пойдет. (Практически, поскольку температура не равна нулю, небольшой ток все же будет из-за проводимости «нормальных» электронов.) С другой стороны, если напряже­ние на переходе равно нулю, то ток может пойти! Если нет на­пряжения, то ток может равняться любой величине между +J₀ и -J₀ (в зависимости от того, каково значение d₀). Но попробуй­те приложить напряжение — и ток обратится в нуль. Это стран­ное поведение недавно наблюдалось экспериментально.

Ток можно получить и другим способом: кроме постоянного напряжения — приложить еще и высокую частоту. Пусть

где v<Тогда

Но при малых Dx

Разложив по этому правилу sind, я получу

Первый член в среднем дает нуль, но второй в нуль не об­ращается, если

Значит, если частота переменного напряжения равна (q/h)V₀, то через контакт пойдет ток. Шапиро сообщил, что он наб­людал такой резонансный эффект.

Если вы просмотрите работы на эту тему, то заметите, что в них формула для тока часто записывается в виде

где интеграл берется по пути, ведущему через переход. Причина здесь в том, что если переход находится в поле векторного по­тенциала, то фаза амплитуды переброса видоизменяется так, как было объяснено вначале [уравнение (19.1)]. Если вы всюду включите такой сдвиг фазы, то получите нужные формулы.

Наконец, я хотел бы описать очень эффектный и интерес­ный опыт по интерференции токов, проходящих через два пере­хода, который был недавно проделан. Мы привыкли встречаться в квантовой механике с интерференцией амплитуд от двух ще­лей. Сейчас мы будем иметь дело с интерференцией двух токов, текущих через два перехода между сверхпроводниками. Она вызывается различием в фазах, с которыми сливаются токи, прошедшие по двум разным путям. На фиг. 19.7 показано па­раллельное соединение двух переходов а и b между сверхпровод­никами.