9. Квантовая механика II

Фиг. 19.7. Два па­раллельных перехода Джозефсона.

Концы сверхпроводников Р и Q подключены к прибо­рам, которыми мы измеряем ток. Внешний ток J_полн будет суммой токов через каждый из переходов. Пусть J_aи J_bэто то­ки через переходы, и пусть их фазы будут d_аи d_b. Разность фаз волновых функций в точках Р и Q должна быть одинаковой, по какому бы пути вы ни пошли. На том пути, который следует через переход а, разность фаз между Р и Q равна d_аплюс кри­волинейный интеграл от векторного потенциала вдоль верхнего пути:

Почему? Потому что фаза q связана с А уравнением (19.26). Если вы это уравнение проинтегрируете вдоль какого-то пути, то левая часть даст изменение фазы, которое тем самым как раз окажется пропорциональным криволинейному интегралу от А, что и написано. Изменение фазы по нижнему пути может быть записано подобным же образом:

Эти величины должны быть равны; если я их вычту, то получу, что разность дельт должна быть равна контурному интегралу от А по замкнутому пути

Здесь интеграл берется по замкнутому контуру Г (см. фиг. 19.7), проходящему через оба перехода. Интеграл от А это магнитный поток Ф через контур. Итак, две дельты оказываются отличаю­щимися на 2q_e/h, умноженное на магнитный поток Ф, который проходит между двумя ветвями схемы:

Изменяя магнитное поле в схеме, я смогу контролировать эту разность фаз. Я ее прилажу так, чтобы посмотреть, проявится ли в полном токе, текущем сквозь оба перехода, интерференция между его частями. Полный ток равен сумме J_aи J_b. Для удоб­ства я приму

Тогда

Мы не знаем, каково значение d₀, и природа здесь может, в зависимости от обстоятельств, вытворять все, что ей заблаго­рассудится. В частности, d₀ может зависеть от прилагаемого к переходам внешнего напряжения. Но что бы мы ни делали, sind₀ не окажется больше единицы. Значит, предельно сильный ток для каждого данного Ф дается формулой

Этот предельный ток меняется, смотря по тому, каково Ф, и сам достигает максимума всякий раз, когда

где n — целое число. Иными словами, ток достигает своего максимума, когда зацепляющийся за схему поток принимает те самые квантованные значения, которые мы получили в уравнении (19.30)!

Ток Джозефсона через двойной переход недавно был изме­рен как функция магнитного поля в области между ветвями. Результаты приведены на фиг. 19.8.

Фиг. 19.8. Запись тока через два параллельных перехода Джозефсона как функции магнитного поля в области между двумя переходами.

Здесь мы видим общий фон от токов, вызываемых различными эффектами, которыми мы пренебрегли, но быстрые колебания тока при изменении маг­нитного поля объясняются наличием интерференционного члена cos(q_eФ/h) в (19.52).

Один из самых интригующих вопросов квантовой механики— это вопрос о том, существует ли векторный потенциал в том месте, где нет поля. Опыт, который я только что описал, был проделан тоже с узеньким соленоидом, помещенным между дву­мя переходами, так что заметное магнитное поле В было только внутри соленоида, а на сверхпроводящие провода его попа­дало пренебрежимо мало. И вот оказалось, что сила тока колеблется с изменением потока магнитного поля внутри этого соленоида, даже если само поле и не касается проводов. Это еще одно доказательство «физической реальности» векторного по­тенциала [см. гл. 15, § 5 (вып. 6)].

Я не знаю, что теперь на очереди. Но посмотрите-ка, что можно было бы сделать. Во-первых, заметьте, что интерференция между двумя переходами может быть применена для создания чувствительного магнитометра. Если площадь, охватываемая двумя переходами, равна, скажем, 1 мм², то максимумы на кри­вой фиг. 19.8 будут отстоять друг от друга на 2·10^-5 гс. Одну десятую промежутка между пиками запросто можно заметить; значит, таким соединением можно будет измерять поля вели­чиной в 2·10^-6гс, или замерять большие поля со столь же хоро­шей точностью. Можно даже пойти дальше. Представим, на­пример, что мы вплотную друг к другу на равных расстояниях расставили 10—20 переходов. Тогда получится интерференция на 10—20 щелях, и при изменении магнитного поля мы полу­чим очень резкие максимумы и минимумы. Вместо интерфе­ренции на двух щелях у нас будет двадцати-, а может быть, и стощелевой интерферометр для измерения магнитного поля. Вероятно, можно предсказать, что измерения магнитных полей при использовании квантовомеханической интерференции ста­нут почти такими же точными, как измерения длин световых волн.

Это еще одна иллюстрация к тому, что происходит в физике в последнее время — появление транзистора, лазера, а теперь эти переходы сверхпроводников, практическое значение кото­рых пока еще не раскрыто полностью. Квантовая механика, открытая в 1926 г., имела за своими плечами почти 40 лет развития, когда вдруг внезапно она получила множество ре­альных практических применений. Как-то сразу появилась возможность крайне деликатно и тонко управлять природой.