А что, если?..

Причем надувать шар пришлось бы очень быстро. Баллоны со сжатым гелием гладкие и обычно довольно тяжелые, а это значит, у них высокая равновесная скорость. У вас было бы всего несколько минут на то, чтобы все их опустошить (как только баллон опустеет, его можно сбросить вниз).

Обойти эту проблему, начав падать с большей высоты, не получится. Как мы уже выяснили в истории со стейком, верхние слои атмосферы сильно разрежены и любой объект, падающий из стратосферы, будет очень сильно ускоряться, пока не достигнет нижних слоев атмосферы, а затем весь оставшийся путь будет падать медленно. Это верно для всех объектов, от маленьких метеоритов до Феликса Баумгартнера.

Но если бы вы смогли надуть шар быстро (например, подключив к нему несколько баллонов одновременно), вам удалось бы замедлить свое падение. Только не используйте слишком много гелия, иначе обнаружите себя парящим на высоте 5 км, словно второй Ларри Уолтерс.

Пока я делал расчеты для ответа на вопрос Колина, я умудрился несколько раз добиться того, что у меня на дифференциальных уравнениях зависла программа Mathematica. Кроме того, мой IP-адрес заблокировали в поисковой системе Wolfram \ Alpha из-за слишком большого количества запросов. Форма апелляции для заблокированных пользователей требует объяснить, с чем было связано такое количество запросов, и я честно написал: «Я вычислял, сколько баллонов с гелием нужно взять напрокать, чтобы надуть шар, который можно было бы использовать как парашют при падении из реактивного самолета».

Прости, Wolfram.

Все на выход!

ВОПРОС: А что, если запустить все человечество в космос? Хватит ли у нас для этого энергии?

– Адам

ОТВЕТ: Есть много научно-фантастических фильмов, в которых показано, как человечество из-за загрязнения, перенаселения или ядерной войны покидает Землю.

Но запуск человека в космос – дело непростое. Если не рассматривать сценарии массового сокращения численности популяции Homo sapiens, то возможно ли чисто технически отправить все человечество в космос? Давайте даже оставим в стороне вопрос о том, куда мы направляемся: предположим, что искать новый дом человечеству не обязательно, но оставаться на Земле больше нельзя.

Чтобы рассчитать такую возможность, начнем с минимальной энергии, которая для этого потребуется: 4 гигаджоуля на человека. Неважно, как мы выйдем в космос: при помощи ракеты, пушки, космического лифта или лестницы, – перемещение человека (или любого другого объекта) весом 65 кг за пределы земной гравитации потребует как минимум этого количества энергии.

Что такое 4 гигаджоуля? Это около мегаватт-часа – столько электричества типичный дом в США потребляет за месяц-два. Это эквивалентно количеству энергии, содержащемуся в 90 кг бензина или микроавтобусе, полном пальчиковых батареек.

Четыре гигаджоуля, умноженные на семь миллиардов человек, – это 2,8×10¹⁸ Дж, или 8 петаватт-часов, то есть примерно 5 % ежегодного мирового потребления энергии. Много, но вполне реально.

Однако 4 гигаджоуля – это лишь минимум. На практике все зависит от выбранного нами способа транспортировки. Используй мы, например, ракеты, потребовалось бы значительно больше энергии. Это связано с фундаментальной проблемой ракетостроения – ракета, помимо прочего, вынуждена поднимать и собственное топливо.

Вернемся на секунду к 90 кг бензина, поскольку они помогут проиллюстрировать эту центральную проблему космонавтики.

Если мы хотим запустить космический корабль весом 65 кг, нам нужна энергия, которую могут выделить примерно 90 кг топлива. Мы загружаем это топливо на борт – и теперь наш корабль весит 155 кг. Корабль весом 155 кг требует 215 кг топлива, так что мы загружаем еще 125 кг…

К счастью, от этого бесконечного порочного круга – добавлению новых 1,3 кг топлива на каждый уже добавленный килограмм – спасает тот факт, что нам нет необходимости тащить все это топливо с собой до самой орбиты. Оно сгорает в полете, наша ракета становится все легче и ей требуется все меньше топлива. Формула, показывающая, сколько топлива нам нужно сжечь, чтобы двигаться с заданной скоростью, называется формулой Циолковского:

где m_нач и m_кон – это масса корабля с топливом до и после того, как оно будет отработано, а ν_сож – это удельный импульс топлива (для ракетного топлива составляет от 2,5 до 4,5 км/с).

Для нас важно соотношение между Av (скорость, с которой мы хотим двигаться) и ν_сож (скорость, с которой топливо выходит из ракеты). Чтобы покинуть Землю, ∆v должно быть выше 13 км/с, а ν_сож – порядка 4,5 км/с, что дает соотношение массы топлива к массе корабля по меньшей мере e^13/4,5 ≈ 20. Если это соотношение равно x, то для запуска одного килограмма массы нам потребуется е^х килограммов топлива.