А ну-ка, догадайся!

Всякого рода удивительные совпадения утрачивают свою таинственность в свете теории вероятностей и математической статистики. Взять хотя бы знаменитый парадокс с днями рождения. Среди случайно выбранной группы из 23 человек с вероятностью чуть большей, чем 1/2, найдутся по крайней мере двое людей, родившихся в один день и в один месяц! Если выбрать наугад группу из 40 человек, то вероятность совпадения возрастет до 9/10. Первая реакция на подобные столкновения — полное недоверие. Затем заядлые скептики подвергают сообщение эмпирической проверке либо путем опроса 40 знакомых, либо по 40 наугад выбранным фамилиям из биографического справочника. Третья стадия наступает, если вам захочется узнать, какая математика кроется за этим парадоксом, чтобы понять причины совпадений.

Именно в этом смысле собранные в этой главе парадоксы можно рассматривать как волшебные ступени, ведущие к серьезной математике.

В этой главе вы найдете описания нескольких карточных фокусов, в которых удивительные на первый взгляд совпадения находят естественное объяснение в рамках простых математических законов. Парадокс с выборами — одна из наиболее известных противоречащих интуиции теорем теории решений — нового раздела математики, занимающегося изучением методов принятия рациональных решений на основе статистической информации. История о Мери Лоунлихартс представляет собой беллетризованный вариант другого, не менее поразительного, но малоизвестного парадокса.

Завершается глава двумя парадоксами, которые обычно наиболее широко обсуждаются: парадоксом о вороне и парадоксом о странном свойстве быть «зелубым». Оба парадокса показывают, сколь важную роль играет статистика при оценке степени правдоподобия научных гипотез.

Обманчивое среднее

_{Фирма «Гисмо продактс» владеет небольшой фабрикой по производству супергисмо.}

_{В правление фирмы входят мистер Гисмо, его брат и 6 родственников. Рабочая сила состоит из 5 бригадиров и 10 рабочих. Дела на фабрике идут хорошо, и правление решило нанять еще одного рабочего.}

_{Мистер Гисмо беседует с Сэмом, пришедшим справиться об условиях работы.}

_{М-р Гисмо. Мы платим хорошо. Средний заработок — 600 долларов в неделю. За время обучения вы будете получать сначала по 150 долларов в неделю, но довольно быстро последует надбавка.}

_{Проработав несколько дней на фабрике, Сэм пришел на прием к боссу.}

_{Сэм. Вы обманули меня! Я опросил всех рабочих и оказалось, что никто из них не получает больше 200 долларов в неделю. Как может средний заработок достигать 600 долларов в неделю?}

_{М-р Гисмо. Успокойтесь, Сэм, никто вас не обманывал. Средний заработок на нашей фабрике действительно составляет 600 долларов в неделю. Сейчас я докажу вам это.}

_{М-р Гисмо: Взгляните, вот еженедельная ведомость. Я получаю 4800 долларов, мой брат 2000 долларов, каждый из 6 родственников по 500 долларов, каждый из 5 бригадиров по 400 долларов и каждый из 10 рабочих по 200 долларов. Всего в неделю мы выплачиваем 23 сотрудникам 13 800 долларов. Так?}

_{Сэм. Так-то так, средний заработок действительно составляет 600 долларов в неделю, но вы все равно меня обманули.}

_{М-р Гисмо. Друг мой, вы просто неверно меня поняли. Я мог бы перечислить всех сотрудников нашей фирмы, сообщить вам, кто сколько получает и затем сказать, что средний заработок составляет 400 долларов в неделю, но это был бы не средний заработок, а медиана.}

_{Сэм. А что такое 200 долларов в неделю?}