В эскадре Грейга состояли корабли «Исидор», «Дмитрий Донской», фрегаты «Святой Павел» и «Святая Наталия». 12 октября контр-адмирал прибыл на эскадру и флаг его взвился на мачте «Исидора». 21 октября эскадра вышла из Кронштадта, 27 октября присоединила корабли «Святой Александр Невский» и «Жен-Мироносиц» из Ревеля. 19 ноября Грейг рапортовал Адмиралтейств-коллегии, что уже 16-го числа благополучно прибыл к датскому острову Драге, но трижды безуспешно пытался пройти через Зунд в Копенгаген; сначала не допустила пасмурность, а 19 ноября противный ветер задержал уже в проливе; он сообщал, что в походе часть судов отделялась. Тем не менее 18 ноября у датского острова Амагер собралась почти вся эскадра, а 20 ноября, когда суда уже прошли на рейд Копенгагена, присоединились отставший «Дмитрий Донской» и все шесть транспортов, нагруженные припасами, материалами и провизией. Простояв день на Эльсинорском рейде, эскадра направилась далее, 27 ноября миновала мыс Скаген, 1 декабря вступила в Английский канал (пролив Ла-Манш) и 6 декабря пришла в Портсмут, где 16 декабря к ним присоединилась «Святая Наталия». До конца года суда эскадры стояли в Портсмуте на ремонте. Грейг торопился: оставив фрегат «Наталия», чтобы завершить ремонт и забрать больных моряков, сам контр-адмирал 14 января вышел из Портсмута. Из-за противного ветра пришлось задержаться у острова Уайт. 18 января эскадра вступила в Ла-Манш, 30 января прошла Гибралтар и 11 февраля прибыла в Ливорно.
Весну эскадра Грейга простояла в Ливорно без особенных задач, посылая фрегаты для связи. В это время шли мирные переговоры, которые завершились 10 июля 1774 года Кючук-Кайнарджийским миром. 25 июля известие об окончании войны достигло Архипелага. 10 августа эскадра Грейга направилась к Паросу и 6 сентября пришла на Аузский рейд. Здесь суда Грейга приняли гвардейскую команду и 15 ноября вернулись в Ливорно. Во всеподданнейшем донесении 26 декабря 1774 года граф Орлов сообщал из Пизы, что эскадра Грейга из пяти кораблей и нескольких фрегатов прибыла на Ливорнский рейд, выдержала карантинное время и ремонтируется. Пятый корабль «Всеволод» присоединился к эскадре, скорее всего, в Архипелаге.
Несмотря на то что эскадра не успела участвовать в боевых действиях, в 1774 году Грейга наградили орденом Святой Анны I степени.
В этот период моряку довелось оказать Императрице услугу особого рода. По Европе разъезжала молодая особа, которая называла себя Елизаветой, дочерью Императрицы Елизаветы Петровны. В литературе ее часто именуют княжной Таракановой, хотя этот титул и фамилию ей приписали значительно позднее. Самозванка находила людей, которые поддерживали ее деньгами, позволяя жить на широкую ногу. Но все меньше оставалось добровольных спонсоров, и авантюристка в 1774 году обратилась к графу Алексею Орлову с предложением помочь ей, как наследнице престола, овладеть властью. Основной расчет был на флот, находившийся в распоряжении графа. Орлов доложил о подобных притязаниях Императрице и получил приказ захватить претендентку, даже если придется стрелять из пушек. Используя свою агентуру, Орлов уверил Елизавету, что он влюблен в нее. Когда же «княжна» прибыла на эскадру, ее арестовали 12 февраля 1775 года. Так как Орлов намеревался доставить пленницу в столицу живой и здоровой, то изобразил дело так, что и он арестован, но надеется помочь своей любимой.
Неприятные обязанности по аресту и доставке авантюристки в Россию легли на Грейга. Во-первых, среди тех, с кем Орлов ее познакомил у английского консула в Ливорно, была мадам Грейг. Вероятно, это входило в ловушку. «Великая княжна» со спутниками оказалась на палубе «Святого Исидора», куда ее пригласил граф Орлов. Пока она наблюдала учения, «возлюбленный» исчез, а гвардии капитан Литвинов со стражей объявил об аресте ее со спутниками именем Императрицы и по приказу господина контр-адмирала и кавалера Грейга. Граф Орлов в письме после ареста доказывал «великой княжне», что Грейг своевременно поможет ей. 14 февраля 1775 года граф Орлов докладывал Императрице о выполнении деликатного поручения:
«Я же ее привез сам на корабли на своей шлюпке и с ее кавалерами и препоручил над нею смотрение контр-адмиралу Грейгу с тем повелением, чтоб он все возможное попечение имел о ее здоровье и приставлен один лекарь, берегся бы, чтоб она при стоянии в Портах не ушла бы… Контр-адмиралу же Грейгу приказано от меня и при приезде его в Кронштадт никому оной женщины не вручать без особливого Имянного Указа Вашего Императорского Величества».