АКТУАЛЬНОСТЬ СЛОЖНОСТИ Вероятность и моделирование динамических систем

В абстрактно-математическом плане статистическая форма зависимости для некоторой упрощенной ситуации также может быть выражена в виде функции. Однако таковая обладает рядом специфических особенностей, важнейшие из которых, например, в свое время М.Смолуховский определил следующим образом; Если статистический закон представить как функцию y=f(x), то должны выполняться такие указания: 1) небольшие изменения «X» в общем вызывают большие изменения «У»; 2) совокупности таких группировок «X», которым, приблизительно, соответствует одна и та же группировка значений «У», неизмеримо более многочисленны, чем совокупность группировок «X», которым соответствует заметно отклоняющееся распределение значений «У» [38].

Очевидно, что первое из названных свойств выводит данную функцию из класса таких, для которых приложим принцип: ограничение приращения аргумента ограничивает область изменения функции. Следовательно, статистическая зависимость не может быть описана в дифференциальной форме, поскольку здесь неприложимо математическое понятие предела. Второе же свойство подчеркивает новый тип устойчивости, обнаруживаемый у данной функции, для выражения которой необходимо учитывать массовость рассматриваемого явления.

Отмеченный здесь характер соответствия между изменениями аргумента «X» и функции «У» совпадает, по существу, с требованием непрерывности вероятностной функции распределения начальных данных. На этот признак указывали, например, А.Пуанкаре и Г.Рейхенбах [39]. Смысл названного требования состоит в том, что при общей устойчивости некоторого комплекса начальных условий реализации данного явления из него нельзя исключить факторы, обуславливающие вариации отдельных элементов массового явления. Ибо эти факторы невозможно изолировать или проконтролировать. Тем самым, в своем качественном содержании, уже простейшая теоретическая модель статистической закономерности ориентирована на принципиальную неизолированность изучаемого явления. А это представление, в свою очередь, сопряжено с отказом от поэлементного рассмотрения цепей подчинения, т.к. признание требования непрерывности вероятностной функции распределения начальных данных делает излишним поиск, выделение какого-либо отдельного возмущающего фактора, приводящего к разбросу значений элементов совокупности. Все такие факторы из группы возможных оказываются равновероятными.

В XX столетии развитый аппарат представления статистической закономерности формировался на базе понятия «распределение», которое относилось к так называемой «случайной величине». «Распределение», взятое в этом смысле, стало своеобразной математической формой выражения закона. В ее рамках задаются всевозможные значения случайной величины. Причем, такое задание осуществляется путем установления «веса» каждого из значений, характеризуемого посредством численной меры вероятности. В своей абстрактно-математической форме статистическая закономерность описывает зависимость одних распределений от других и их изменение во времени. Инструмент такого описания дают теория вероятностей и математическая статистика, теоремы и правила которых как раз позволяют осуществлять сложные переходы от одних распределений к другим.

Какие же особенности и свойства вероятностного распределения позволили рассматривать его в качестве формы выражения закона? Если признавать существенность таких характеристик закона, как устойчивость и обобщенность, тогда естественно попытаться обнаружить соответствие свойств распределения выделенным здесь признакам закона.

Надо отметить, что устойчивость на уровне распределения обнаруживается, когда устанавливаются строго фиксированные значения вероятностей, сопоставляемых с выделенными по какому-либо признаку группировками случайной величины. Метрическое задание значений вероятностей позволяет в таком случае характеризовать любое вероятностное распределение как выражение устойчивого количественного отношения между определенными параметрами множества случайных явлений. Такие формы связи широко выделяются с помощью аппарата теории вероятностей в рамках статистической физики (классической и квантовой), в социологии, демографии, генетике и др. В то же время, «распределение» есть способ группировки вероятностей, значения которых составляют некоторую замкнутость и целостность, поскольку их общая сумма строго приравнивается к единице.