Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Впрочем, не все сразу согласились сменить привычки. Во-первых, профессиональные вычислители на абаке ощущали угрозу, исходящую от более простого метода, а во-вторых, время для публикации книги оказалось не очень удачным: «Liber Abaci» вышла в период Крестовых походов, и церковь испытывала понятную подозрительность ко всему, что имело арабскую, исламскую, подоплеку. Некоторые даже усмотрели в новой арифметике дело рук дьявола — причем как раз по причине ее гениальной изобретательности. Страх перед арабскими числительными проявился и в этимологии некоторых современных слов. Из зефира возник «зеро», то есть нуль, но кроме того и португальское «chifre», означающее рога [дьявола], а также английское слово «cipher» — шифр, код. Некоторые ученые видят причину этого в том, что с числами, включающими «зефир», работали втайне, вопреки воле церкви.

В 1299 году во Флоренции арабские числительные были запрещены, потому что, как утверждалось, плавно написанные арабские символы легче подделать, чем ясные и выразительные римские V и I. Из 0 можно сделать 6 или 9, а 1 ничего не стоит преобразовать в 7. Как следствие, римские числительные окончательно ушли со сцены лишь примерно в конце XV века. Отметим, что для утверждения отрицательных чисел потребовалось гораздо больше времени — это произошло лишь в XV столетии, — поскольку многие были уверены, что они используются при вычислениях незаконных денежных ссуд или при ростовщических сделках, считавшихся святотатственными.

С принятием арабских чисел арифметика смогла соединиться с геометрией и превратиться из инструмента лавочников в настоящий составной элемент западноевропейской математики. И тем самым открыла путь, ведущий к научной революции.

* * *

Еще один, менее далекий по времени, вклад Индии в мир чисел — это арифметические приемы, собрание которых известно как ведическая математика. Их открыл в начале XX века молодой свами[21] — Бхарати Кришна Тиртха[22]. Он утверждал, что обнаружил их в Ведах. (Как бы вы реагировали, если бы некий священник заявил, что нашел в Библии метод решения квадратных уравнений?) Ведическая математика основана на следующем списке из 16 коротких изречений, или сутр, которые, согласно Тиртхе, не прописаны где бы то ни было в Ведах в явном виде, но извлекаются оттуда «с помощью интуитивного озарения»:

1. На единицу больше, чем предыдущий

2. Все из 9 и последнее из 10

3. Вертикально и крест-накрест

4. Переставляй и применяй

5. Если сумма та же самая, то нуль

6. Если один в отношении, то другой есть нуль

7. Умножением и вычитанием

8. Дополнением и не-дополнением

9. Дифференциальное исчисление

10. По недостающему количеству

11. Частное и общее

12. Остатки по последней цифре

13. Последнее и дважды предпоследнее

14. На единицу меньше, чем предыдущий

15. Произведение суммы

16. Все множители

Всерьез ли это писалось? Да, и абсолютно всерьез. Тиртха был одним из наиболее уважаемых мудрецов своего поколения. В детстве он был вундеркиндом и к двадцати годам изучил санскрит, философию, английский язык, математику, историю и естественные науки, кроме того, стал талантливым оратором. Уже в самом начале своей взрослой жизни он понял, что ему предназначено судьбой занять видное положение в религиозных кругах Индии. Действительно, в 1925 году Тиртха был признан воплощением Шанкарачарьи и получил в свое ведение основанный древним святым, имеющий национальное значение монастырь в Пури, Орисса, на берегу Бенгальского залива. Этот пост — один из самых высокопоставленных в традиционном индуистском обществе. Как раз в Пури — центр фестиваля колесниц Рат Ятра — я и приехал, надеясь встретить там Шанкарачарью, официального главу ведической математики.