Александр Александрович Любищев (1890—1972)

... По сравнению с другими методами прикладной математики дисперсионный анализ обладает одним огромным преимуществом. Лежащая в основе его теорема аддитивности, несмотря на трудность ее чисто математического доказательства, чрезвычайно проста для понимания, а главное, доступна для постоянной проверки. Вот эта-то возможность постоянно проверять себя, приспособляя метод к конкретным задачам, и делает возможным то, что разработка этого метода для решения задач новых типов может производиться и лицами, не имеющими основательной математической подготовки. Поэтому эта ветвь математической статистики помимо своей плодотворности является и более простой в своем применении, чем многие классические методы. Задачей настоящего руководства и являлось популяризацией этого метода увеличить эффективность работы биологов".

В принципе эффективности центральным пунктом является диалектика в антитезе правильность—точность, в частности противоположение систематических и случайных ошибок. Увеличивая точность, мы теряем правильность, при наращивании правильности теряется точность (см. гл. 6 этой книги). Существенное место в работе занимает также принцип итеративности, т. е. последовательное приближение к цели от ориентировочных этапов ко все более точным. С этим принципом связана идея комплексирования ряда малонадежных показаний в одно надежное. Линейные комбинации исходных признаков, обеспечивающие надежное различие объектов, как раз и являются дискриминантными функциями, используемыми в практической систематике [47]. Основным критерием истинности служит непротиворечивость результатов, согласованность этапов, интерпретируемость картины в целом. А. А. часто говорил о священном принципе: "Да будет выслушана противная сторона!"

Биометрическая деятельность А. А. протекала в трудной борьбе с противниками проникновения математики в биологию. Результаты этой деятельности имеют огромное экономическое значение. Отсылаем читателя к гл. 4 и 5 этой книги.

Математический способ мышления

Точные науки называются точными не потому, что они достоверны, а потому, что в точных науках ученые знают меру неточности своих утверждений.

А. А. Любищев.

Уроки истории науки

Роль математики в общебиологических работах Любищева не менее важна, чем в его конкретных исследованиях. Ю. А. Шрейдер (гл. 6) отмечает два аспекта математизации: четкость и глубину, сливающиеся в синтезе точности знаний и целостности видения мира. Внедрение математического стиля суждений в биологические науки — одна из главных заслуг А. А. Этот стиль был присущ ему органически. Показательны две выдержки из его переписки с Д. Д. Мордухай-Болтовским.[¹ Мордухай-Болтовской Дмитрий Дмитриевич (1876—1952) — известный советский математик, геометр.]

"Я думаю постепенно приводить в порядок кое-какие накопившиеся мысли, и здесь часто имеется контакт с математикой ... Я всегда завидовал богатству воображения у математиков (многомерные и неевклидовы пространства, теория множеств, групп и т. д.), но и сам стремлюсь фантазировать в своей области, стараясь обобщать те данные, которые можно извлечь из наблюдения над существующими организмами" (6.1.47 г.).

"Вашу основную аксиоматическую точку зрения, что интерес представляет не только то, что есть и что было, но и то, что могло бы быть, я полностью разделяю, и здесь я резко расхожусь с большинством биологов, которые в дискуссии часто меня упрекают в том, что я рассуждаю как математик, а не как биолог. Почему большинство биологов не интересуется возможным, а только осуществленным? Потому что одним из ходячих биологических постулатов (хотя и не осознанных) является мнение, что строение каждого организма есть следствие ряда исторических обстоятельств, носящих в значительной мере случайный характер, и что поэтому совершенно праздной является работа по изучению мыслимого многообразия ... Даже на современном этапе и пользуясь совершенно бесспорными положениями можно наметить те ограничения, которые накладываются на эволюцию живых форм" (3.3.47 г.).

О связи математики, физики и биологии А. А. высказывался следующим образом:

"Есть прекрасное выражение: "Математика — это царица и служанка всех наук". Как царица — она всегда останется ведущей, так как только математизация науки способна поднять ее на подлинно высокий уровень. Как служанку — ее ведут другие науки, и она отвечает на запросы, которые ставятся ими. Совершенно несомненно, что ставить вопросы должны представители опытных наук, а для этого они должны тоже кое-что понимать в математике, иначе они не смогут поставить вопроса в понятной для математиков форме. Вот взаимоотношения физики и математики достигли сейчас великолепного уровня.