Александр Александрович Любищев (1890—1972)

... Наиболее важный путь контакта между математикой и биологией: внедрение математического способа мышления в биологию. Очень важным для этого является использование эволюции понятия аксиомы и построение аксиоматики биологии. Сейчас аксиомой называют недоказуемое положение, которое хотя и не является абсолютно точной истиной, но тем не менее лежит в основе наших рассуждений и вместе с другими такими положениями образует непротиворечивую систему.

Задачей внедрения такого подхода в биологию является продумывание систем аксиом для разных дисциплин и для разных направлений биологии. Между тем огромное большинство биологов еще находится, так сказать, на Евклидовом уровне, считая многие из своих исходных положений абсолютными истинами. В геометрии, как известно, для законности системы аксиом достаточно отсутствия внутренней противоречивости в системе аксиом, для аксиоматики естественных наук необходима также эффективность системы, т. е. полезность ее для возможно полного и точного описания и прогноза явлений.

... Ведущей в собственном смысле слова можно назвать прежде всего самостоятельную науку, т. е. такую, которая имеет самостоятельные аксиомы, несводимые к аксиомам других наук, причем аксиомы других, более совершенных наук оказываются лишь частным случаем этих аксиом. Поэтому взаимоотношение физики и биологии можно мыслить трояко: а) Физика навсегда остается ведущей наукой, тогда как биология самостоятельной наукой по существу не является; б) И та и другая науки имеют конгруэнтные области, где действуют те же аксиомы, но за пределами этих областей каждая наука имеет аксиомы совершенно самостоятельные, т. е. не выводимые одна из другой; в) Наконец, третьим возможным случаем будет такой, где аксиомы более простой науки целиком выводятся из аксиом более сложной. Вот если осуществится третья возможность, тогда можно будет сказать, что биология действительно заняла ведущее положение в естествознании. Я лично намерен посвятить остаток своей жизни доказательству второй возможности, третья, конечно, мне не под силу".

"Большинство материалистов и механистов в биологии стремятся ограничить роль математики ролью служанки, да и услугами этой служанки пользуются не особенно охотно. Вспомним, что сказал Кант по поводу известного изречения "Философия есть служанка богословия". "Согласен, — сказал Кант, — но ведь служанки бывают разные: одни несут шлейф госпожи, а другие — факел, освещающий ей путь". Последняя роль совсем не унизительна" (из письма О. М. Калинину, 23.3.64 г.).

"Почему Вас так смущает "иррациональность", связанная с номогенезом и другими оппозиционными направлениями в биологии? Ведь прогресс математики был связан с освоением нуля (зачем обозначать то, что не существует), отрицательных чисел, иррациональных, трансцендентных, мнимых, комплексных чисел, кватернионов и др. Прогресс биологии тоже должен быть связан со свободным использованием таких понятий, которые наши философские предрассудки считают "недопустимыми"" (из письма С. В. Мейену, 7.8.68 г.).

Полемизируя с теми, кто остерегался математики, А. А. писал: "Представление о математике, как о каком-то яде, который можно принимать лишь в малых дозах, основано просто на невежестве. Именно "осторожность" в применении настоящей математики ... привела к деградации или косности в биологии, агрономии и других науках и принесла колоссальный материальный и моральный ущерб. Вся осторожность в применении математических методов, как и всяких других методов, заключается в хорошем знакомстве с методами, условиями их применения и постоянном контроле опытом. Никакой особой "опасности" по сравнению с другими методами математические методы в себе не заключают, но в силу своей большей точности имеют то крупное преимущество, что ошибки гораздо легче вскрываются опытом". Ошибки в применении математики в биологии А. А. проанализировал в [61, 62], где, будучи верным диалектике, рассмотрел как "ошибки от недостатка осведомленности", так и "ошибки, связанные с избытком энтузиазма".

Математическая таксономия

Что касается теоретической систематики, то это моя первая и последняя любовь.

Из письма О. М. Калинину.

15.9.61 г.

Мысли А. А. Любищева о систематике, по-видимому, являются стержнем, основой большинства его теоретических построений. Несомненно, они заслуживают специального исследования. Триада "форма — система — эволюция" уже рассмотрена в гл. 1. Опубликованные работы [5, 50, 52, 55, 58, 59, 64, 65, 67, 69, 76, 81, 90] и рукописные материалы дают богатую пищу для размышлений и в других направлениях. Не касаясь здесь практической систематики, ограничимся минимумом высказываний А. А. по теоретической и общей систематике (системологии), имеющих отношение к математике.