Алиса в стране Смекалки

Предположим, что С обвинил А в том, что тот шпион. Располагая этими данными, судья не мог бы решить, кто шпион, поскольку они позволяют лишь утверждать, что либо А шпион, В лжец и С рыцарь либо В шпион, А рыцарь и С лжец, либо С шпион, А лжец и В рыцарь.

Таким образом, если С указал на А как на шпиона, то судья не мог бы изобличить настоящего шпиона.

Посмотрим теперь, что произошло бы, если бы С указал на В. Тогда В обвиняли бы в том, что он шпион, двое: А и С. Выдвинутые А и С обвинения либо оба истинны, либо оба ложны. Если бы они были оба истинны, то В действительно был бы шпионом, а так как А vi С оба сказали правду, они оба должны были бы быть рыцарями («вакансия» шпиона занята В). Но по условиям задачи среди подсудимых А, В и С не может быть двух рыцарей. Следовательно, предъявленные В обвинения в шпионаже ложны. Значит, В не шпион. Мог бы А быть шпионом? Нет, так как если бы А был шпионом, то взаимные обвинения В и С в шпионаже были бы ложны. Следовательно, В и С были бы (оба) лжецами (что противоречит условиям задачи.) Остается единственно возможный случай: шпион С (В, обвинивший С в шпионаже, рыцарь, а А, обвинивший В, лжец).

Итак, если С указал на А как на шпиона, то судья не смог бы установить, кто из троих в действительности шпион. Но если С указал на В, то судья смог бы решить что шпион С. А так как судья знал, на кого показал А, то С должен был указать на В, и судья на основании полученных данных изобличил С в шпионаже.

49. Еще более интересный случай. Мыне знаем, что ответили А и В, поэтому нам необходимо рассмотреть четыре возможных случая:

1) А и В оба сказали «да»:

2) А сказал «нет», В сказал «да»;

3) А сказал «да», В сказал «нет»;

4) А и В оба сказали «нет».

Все эти четыре случая встретятся нам и в следующих двух задачах, поэтому мы тщательно проанализируем их сейчас.

Случай 1: А и В оба сказали «да». Так как А утверждает, что он шпион, то А либо лжец, либо шпион (рыцарь не станет называть себя шпионом). Если А лжец, то он солгал и в том случае, когда утверждал, что занимается шпионажем. Следовательно, В солгал, утверждая, что А сказал правду. Значит, В не рыцарь, а поскольку А лжец, то В шпион, и, наконец, С должен быть рыцарем. Таким образом, если А лжец, то В шпион, а С рыцарь.

Предположим теперь, что А шпион. Тогда он сказал правду, поэтому В, утверждая, что А сказал правду, не погрешил против истины. Следовательно, В должен быть рыцарем. Но тогда С может быть только рыцарем. Таким образом, если А лжец, то В шпион, а С рыцарь. Запишем оба возможных варианта (1а и 1б) случая 1 в следующем виде:

Случай 2: А сказал «нет», В сказал «да». Так как А отрицает, что он шпион, то А либо рыцарь, либо шпион (лжец солгал бы и сказал бы о себе, что он шпион). Если А рыцарь, то он сказал правду. Значит, В также сказал правду, когда заявил, что А сказал правду, поэтому В не может быть лжецом.

Следовательно, В должен быть шпионом. Но тогда С может быть только лжецом.

Если А шпион, то он солгал. Следовательно, В также солгал, когда утверждал, что А сказал правду. Значит, В лжец, и тогда С может быть только рыцарем. Оба возможных варианта случая 2 (2а и 26) запишем в следующем виде:

Случай 3: А сказал «да», В сказал «нет». Так как А утверждает о себе, что он шпион, то (как и в случае 1) А должен быть лжецом или шпионом. Если А лжец, то он солгал, но тогда В сказал правду. Значит, либо В рыцарь (и С шпион), либо В шпион (и С рыцарь). Если А шпион, то он сказал правду, но тогда В солгал. Значит, В лжец и С рыцарь. Таким образом, в случае 3 возможны три варианта:

Случай 4: А и В оба сказали «нет». Так как А отрицает, что он шпион, то (как в случае 2) А либо рыцарь, либо шпион. Предположим, что А рыцарь. Тогда А сказал правду, а В солгал. Следовательно, В лжец (а С шпион) или В шпион (а С лжец). Предположим, что А шпион. Тогда он сказал правду. Значит, В также сказал правду, поэтому В рыцарь (а С лжец). Таким образом, в случае 4 возможны три варианта (как и в случае 3):

Для удобства сведем все четыре случая в одну таблицу.

Обратимся снова к условиям задачи. После того как А и В ответили на вопросы судьи, тот сумел установить, что С не шпион. В случае 3 судья не мог бы установить, шпион ли С или рыцарь. В случае 4 судья не смог бы установить, шпион ли С или лжец. Но судья со всей определенностью заявил, что С не шпион. Значит, случаи 3 и 4 отпадают и остается либо случай 1, либо случай 2.

Когда судья утверждает, что С не шпион, ему известно, что А сказал правду. Тем самым судье известно, что А либо рыцарь, либо шпион. В случае 2 судья не смог бы определить, рыцарь ли А или шпион, и установить, кто шпион. Таким образом, остается только случай 1: судья знал, что А не мог быть лжецом (так как А сказал правду). Следовательно, А должен был быть шпионом.