Алиса в стране Смекалки

Проверка. Если Траляля проигрывает пари, то у каждого из братцев становится по 6 погремушек. Если же Траляля выигрывает пари, то у него становится вдвое больше погремушек, чем у Труляля, – 8 против 4.

58. Сколько братьев и сестер? В семье Алисы и Тони четверо мальчиков и три девочки. У Тони три брата и три сестры, у Алисы четыре брата и две сестры.

59. Не по адресу. Утверждение о ровно трех письмах (из четырех), отправленных по адресу, означает то же самое, что утверждение о ровно одном письме, отправленном не по адресу. Следовательно, «выбирать» приходится между двумя случаями: когда по правильным адресам отправлены ровно три письма и ровно два письма. Но отправить по адресу ровно три письма невозможно, так как если три письма из четырех отправлены по адресу, то и четвертое письмо непременно отправлено по адресу. Следовательно, Королева отправила по адресу и не по адресу ровно по два письма.

60. Много ли земли? Обычно на вопрос задачи дают неправильный ответ: 11 акров. Если бы фермер действительно владел первоначально 11 акрами земли, то сборщик налогов отрезал бы у него l/10 акра (что составляет 1/10 от 11 акров), и у фермера осталось бы 9 9/10 акра вместо 10, как того требуют условия задачи. Таким образом, 11 акров не могут быть правильным ответом.

Как получить правильный ответ? Подойдем к решению задачи следующим образом. После того как сборщик налогов отрезал 1/10 участка, у фермера осталось 9/10 первоначальной площади участка. Таким образом, 1/10 первоначального участка составляют 10 акров. Это означает, что, умножив первоначальную площадь участка на 9/10, мы получим площадь урезанного участка, то есть 10 акров. Следовательно, для того чтобы от площади урезанного участка вернуться к площади исходного участка, площадь урезанного участка необходимо разделить на 9/10! Как известно, разделить на 9/10 то же самое, что умножить на 10/9, поэтому, умножив 10 акров на 10/9, мы получаем 100/9, или 11 1/9» акра.

Проверка. Площадь исходного участка 11 1/9 акра. Одна десятая от 11 1/9 составляет 1 1/9. После отрезания 1 1/9 акра остается участок площадью ровно 10 акров.

61. Еще одна задача об участке земли. Приведем все дроби к общему знаменателю (равному 60): 1/3 + 1/4 + 1/5 = 20/60 +15/60 + 12/60 = 47/60. Кукуруза занимает 13/60 всей площади. Следовательно, 13/60 участка составляют 26 акров, а так как 13 – половина от 26, то 60 – половина всей площади в акрах.

Таким образом, у фермера было 120 акров земли.

Проверка. Треть от 120 равна 40 (на 40 акрах фермер разводил тыкву). Четверть от 120 составляет 30 (30 акров отведено под горох). Одна пятая от 120 равна 24 (на 24 акрах посеяна фасоль). Так как 40 + 30 + 24 = 94, кукуруза занимает остальные 120 – 94 = 26 акров.

62. Часы бьют двенадцать. Шестой удар отделен от первого пятью промежутками времени (паузами). В сумме эти пять пауз длятся 30 с, поэтому пауза между двумя последовательными ударами составляет 6 с (а не 5, как ошибочно полагают некоторые!). Двенадцатый удар отделен от первого 11 паузами. Следовательно, 12 ударов часы пробьют за 66 с.

63. Двенадцатый и последний. Предположим, что Алиса ответила «да». Тогда Королева могла бы по своему усмотрению считать, что Алиса провалилась или выдержала экзамен. Если бы Королева сочла, что Алиса провалилась на экзамене и та осмелилась спросить почему, последовал бы ответ:

– Потому что ты ответила неправильно. Ведь ты сказала, что выдержала экзамен, тогда как в действительности провалилась. А поскольку на последний вопрос ты ответила неправильно, то не выдержала и весь экзамен!

С тем же основанием Черная Королева могла считать, что Алиса успешно выдержала экзамен, и сказать:

– Ты предсказала, что выдержишь экзамен, а так как ты действительно выдержала его, твое предсказание правильно. Значит, и на последний вопрос ты ответила правильно, поэтому я считаю, что ты успешно выдержала экзамен. (Разумеется, и в том и в другом случае в рассуждениях Королевы есть порочный круг, но каждое рассуждение ничуть не хуже другого!)

Вместе с тем, если Алиса ответила «нет», Черная Королева не может считать экзамен ни сданным, ни несданным. Если Королева сочтет, что Алиса успешно выдержала экзамен, то предсказание (ответ) Алисы окажется неверным, а за неправильный ответ (четвертый по счету!) экзамен по всем правилам следует считать несданным! Если же Королева сочтет, что Алиса провалилась на экзамене, то предсказание Алисы окажется правильным, а последний правильный ответ по всем правилам решает исход экзамена в пользу Алисы! Следовательно, Королева не может считать, ни что экзамен выдержан, ни что экзамен не сдан, не впадая при этом в противоречие!