Алиса в Стране Смекалки

Разница во времени между опозданием на 5 мин и приходом за 10 мин до начала урока составляет 15 мин. Следовательно, если мальчик будет идти в школу со скоростью 5 миль в час, то он сэкономит 15 мин (по сравнению с тем, сколько он затратил бы на дорогу, если бы шел со скоростью 4 мили в час). Пять миль в час — это одна миля за 12 мин, а 4 мили в час — это 1 миля за 15 мин. Следовательно, идя быстрее, мальчик экономит по 3 минна каждой миле, а 15 мин — на расстоянии 5 миль. Значит, школа находится в 5 милях от дома.

Проверка. Идя со скоростью 5 миль в час, мальчик затрачивает на дорогу один час, а идя со скоростью 4 мили в час, — час с четвертью (за час он проходит первые 4 мили, а за четверть часа — последнюю милю), то есть 1 ч 15 мин. Разница по времени действительно составляет 15 мин.

40. Разве не печально?

История действительно немного печальная, так как при подсчете барышей и убытков торговец произведениями искусства просчитался: в тот день он не только ничего не заработал, но и потерпел убыток в 20 долларов.

Попробуем разобраться, почему так получилось. Первую картину он продал с 10 %-ной прибылью. От продажи ее он выручил 990 долларов. За сколько он купил ее? Так как прибыль составляет 10 % не от 990 долларов, а от первоначальной стоимости картины, то 990 долларов — это 110 % от первоначальной стоимости картины, или 11/10). Следовательно, за картину торговец заплатил 10/11 от 990, то есть 990 долларов.

[Проверка. За картину торговец заплатил 900 долларов, 10 % от 900 составляют 90 долларов, поэтому от продажи картины он выручил 990 долларов, получив при этом прибыль 90 долларов.]

А как обстоит дело со второй картиной? От продажи ее торговец потерял 10 % от ее первоначальной стоимости, поэтому вторую картину он продал за 90 %, или 9/10, от ее первоначальной стоимости. Следовательно, при покупке второй картины торговец заплатил за нее 10/9 от 990 долларов, то есть 1100 долларов.

[Проверка. За вторую картину торговец заплатил 1100 долларов, 10 % от 1100 составляют 110 долларов, поэтому он продал ее за 1100−110=990 долларов.]

Таким образом, от продажи второй картины он потерпел убыток в 110 долларов, а от продажи первой картины получил прибыль всего 90 долларов. Следовательно, в тот день он потерял всего 20 долларов.

41. Кто старше?

Прежде всего вычислим, через сколько дней часы Болванщика и Мартовского Зайца покажут одно и то же время. Так как часы Мартовского Зайца отстают с такой же скоростью, с какой спешат часы Болванщика, то в следующий раз они покажут одно и то же время, когда часы Болванщика уйдут вперед на 6 ч, а часы Мартовского Зайца отстанут на 6 ч. (На тех и других часах будет 6 ч, причем и те и другие часы будут показывать неверное время.) За сколько дней часы Болванщика уйдут вперед на 6 ч. За час они уходят вперед на 10 с, за 6 ч — на 1 мин, за сутки — на 4 мин, за 15 суток — на 1 ч, за 90 суток (дней на календаре) — на 6 ч. Таким образом, через 90 дней на часах Болванщика и Мартовского Зайца стрелки снова будут показывать одно и то же время.

Нам неизвестно, в какой из дней января Болванщик и Мартовский Заяц поставили на своих часах точное время.

Но если бы это произошло в любой из дней, кроме 1 января, то день, когда часы Болванщика и Мартовского Зайца в следующей раз покажут одно и то же время (а это событие, как мы установили, произойдет через 90 дней), пришелся бы не на март, а на апрель (или даже на май). Следовательно, Болванщик и Мартовский Заяц могли сверить свои часы только 1 января. Но даже в этом случае их часы покажут в следующий раз одно и то же время в марте только при условии, если год високосный! (В этом читатель без труда убедится с помощью календаря: через 90 дней после 1 января в обычный год наступает 1 апреля, а в високосный год — 31 марта!) Тем самым доказано, что 21 день рождения Мартовского Зайца приходится на високосный год. Следовательно, Мартовский Заяц мог родиться в 1843, а не в 1842 году или 1844 году. (Через 21 год после 1843 года наступает високосный 1864 год.) По условиям задачи только один из двух (либо Мартовский Заяц, либо Болванщик) родился в 1842 году. Следовательно, в 1842 году родился Болванщик. Значит, Болванщик старше Мартовского Зайца.

Глава 5

42. Появление первого шпиона.

C заведомо не может быть рыцарем, так как ни один рыцарь не стал бы лгать и утверждать, будто он шпион. Следовательно, C либо лжец, либо шпион. Предположим, что C шпион. Тогда показание A ложно, значит, A шпион (A не может быть шпионом, так как шпион C) и рыцарем может быть только B. Но если B рыцарь, то как он мог дать ложные показания, утверждая, будто A рыцарь? Следовательно, предположение о том, что C шпион, приводит к противоречию. Значит, C лжец. Тогда показание B ложно, поэтому B либо лжец, либо шпион. Но так как лжец B, то шпионом должен быть A. Следовательно, A может быть только рыцарем. Итак, A рыцарь, B шпион и C лжец.

43. Глупый шпион.