Алиса в Стране Смекалки

74. Пятый раунд (Оранжевое и пурпурное). Первое утверждение первого братца согласуется с утверждением второго братца. Следовательно, братцы либо оба лгут, либо оба говорят правду. Значит, карты у них различных мастей (все тот же принцип!). Таким образом, верно, что по крайней мере одна карта пурпурной масти и первый братец говорит правду. Следовательно, его второе утверждение также истинно, поэтому его зовут Траляля. (Кроме того, у Траляля карта оранжевой масти, а у Труляля пурпурной.)

75. Шестой раунд (Оранжевое и пурпурное). Братцы противоречат друг другу, поэтому один из них лжет, а другой говорит правду. Следовательно, карты у них (все тот же принцип!) должны быть различных мастей.

Значит, правду говорит первый братец (его утверждение истинно).

76. Кто есть кто? На оборотной стороне знака начерчен либо квадрат, либо круг. Предположим, что начерчен квадрат. Тогда квадрат означает «да», а круг — «нет». Следовательно, второй братец отвечает на вопрос «нет», то есть лжет! Предположим теперь, что на оборотной стороне знака начерчен круг. Тогда круг означает «да» и второй братец отвечает на вопрос «да», то есть снова лжет, поскольку на оборотной стороне знака начерчен не квадрат! Следовательно, второй брат солгал, поэтому его зовут Труляля.

77. О чем спросила Алиса? Вопросов, которые удовлетворяли бы условиям задачи, можно придумать много. Простейший из тех, которые приходят мне в голову, такой: «Ваша карта красной масти?».

Какой бы знак ни был начерчен на оборотной стороне «знака», ответ должен означать «да» потому, что тот, у кого карта красной масти, всегда говорит правду и поэтому в ответ на заданный вопрос скажет «да», а тот, у кого карта черной масти, всегда лжет и поэтому скажет, будто у него карта красной масти. Следовательно, ответ второго братца означает «да». Предположим, что он ответит, нарисовав в воздухе квадрат. Тогда квадрат означает «да». Значит, приз у второго братца. Если же в ответ на вопрос он нарисует круг, то круг, а не квадрат означает «да». Значит, приз у первого братца.

Кратко можно сказать, что если второй братец нарисует в воздухе квадрат, то приз у него, а если круг, то приз у другого братца.

Глава 9

Во всех решениях этой главы A означает первого подсудимого, B — второго и C — третьего.

78. Кто виновен? Из условий задачи известно, что виновный дал ложные показания. Если бы B был виновен, то он сказал бы правду, когда признал виновным себя. Следовательно, B не может быть виновным. Если бы A был виновен, то все трое подсудимых дали бы ложные показания (так как A обвинил B или C, которые оба невиновны; B признал виновным самого себя, а он невиновен, и C либо признал виновным самого себя, тогда как C невиновен, либо обвинил A, который также невиновен). Но поскольку известно, что не все подсудимые дали ложные показания, то A также не может быть виновен. Следовательно, виновен подсудимый C.

79. Второй отчет о судебном процессе. О чем мог узнать Белый Король от Белого Рыцаря, что позволило ему установить виновного? Если бы Белый Рыцарь сообщил Белому Королю, что все трое подсудимых дали ложные показания, то Белый Король не мог бы найти виновного. Действительно, A мог быть виновен и обвинять B, а B и C могли обвинять друг друга (при этом все трое лгали бы); либо B мог быть виновен и обвинять C, а A и C могли обвинять друг друга (при этом все трое опять лгали бы); либо C мог быть виновен и обвинять A, а A и B могли обвинять друг друга. Следовательно, Белый Король не мог узнать от Белого Рыцаря, что все трое обвиняемых лгали на суде.

Мог бы Белый Король установить, кто виновен, если бы Белый Рыцарь сказал ему, что на суде лгали ровно двое из подсудимых, и указал тех, кто лгал? Нет. Предположим, например, что Белый Рыцарь сказал Белому Королю: «A говорил правду, B и C лгали». Тогда кем бы ни был тот, кого A назвал виновным, он должен был бы быть виновным (ведь A говорил правду), а B и C оба лгали и обвиняли A (или, быть может, B обвинял C, а C обвинял A). С другой стороны, A мог обвинять C, а подсудимые B и C могли бы обвинять A, тогда виновен был бы C. Таким образом, если бы A был единственным подсудимым, сказавшим на суде правду, то ни B, ни C не могли бы быть виновными. Аналогичным образом, если бы B был единственным подсудимым, сказавшим на суде правду, то ни A, ни C не могли бы быть виновными, а если бы правду на суде сказал только C, то ни A, ни B не могли бы быть виновными. Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Белому Королю, что на суде сказал правду только один из подсудимых (либо A, либо B, либо C), то Белый Король не смог бы установить виновного. Значит, Белый Рыцарь не говорил Белому Королю, что правду сказал на суде только один из подсудимых (либо A, либо B, либо C).