Алиса в Стране Смекалки

В каждом из 8 вариантов показаний подсудимых виновным (по крайней мере в принципе) может быть любой из троих. Следовательно, общее число вариантов всего «расклада» (под «раскладом» мы условимся понимать набор из показаний каждого их троих подсудимых и его фактической виновности или невиновности) достигает 24. Разумеется, если бы мы знали, какой из 24 вариантов соответствует действительности, то нам было бы известно, кто лгал и кто говорил правду. Составим поэтому сводную таблицу всех 24 вариантов расклада. Она понадобится нам для решения не только этой задачи, но и одной из следующих задач. Все необходимые пояснения приведены после таблицы.

Случай	Что сказали подсудимые	A виновен	B виновен	C виновен
1	A: Я невиновен	Л	И	И
	B: Я невиновен	И	Л	И
	C: A невиновен	Л	И	И
2	A: Я невиновен	Л	И	И
	B: Я невиновен	И	Л	И
	C: A виновен	И	Л	И
3	A: Я невиновен	Л	И	И
	B: Я виновен	Л	И	Л
	C: A невиновен	Л	И	И
4	A: Я невиновен	Л	И	И
	B: Я виновен	Л	И	Л
	C: A виновен	И	Л	Л
5	A: Я виновен	И	Л	Л
	B: Я невиновен	И	Л	И
	C: A невиновен	Л	И	И
6	A: Я виновен	И	Л	Л
	B: Я невиновен	И	Л	И
	C: A виновен	И	Л	Л
7	A: Я виновен	И	Л	Л
	B: Я виновен	Л	И	Л
	C: A невиновен	Л	И	И
8	A: Я виновен	И	Л	Л
	B: Я виновен	Л	И	Л
	C: A виновен	И	Л	Л

Буквы «Л» и «И» (от слов «Ложь» и «Истина») указывают, говорит ли правду (И) или лжет (Л) соответствующий подсудимый. В случае 5 B (на пересечении полосы 5 и столбца «B виновен») мы видим, что A лжет, B лжет, а C говорит правду. (Под случаем 5 B мы понимаем такой вариант, когда A признал виновным себя, B заявил о своей невиновности, C показал, что A невиновен, а в действительности виновен B.)

Другие примеры: в случае 8 C все трое подсудимых лгали; в случае 3 B все трое говорили правду; в случае 4 C подсудимый A говорил правду, а B и C лгали.

Бармаглот, после того как ему стало известно, что именно сказал каждый подсудимый, а также что по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно, сумел установить, кто виновен. Что из того, о чем мог сообщить Белый Рыцарь, позволило Бармаглоту установить, кто виновен? Предположим, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A (тем самым мы оказываемся в пределах случая 1). Располагая такой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность подсудимого C (так как в случае 1 C все трое подсудимых лгали), но, пожалуй, не мог бы установить, кто виновен: A или B (так как в случае 1 C по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно; аналогичная картина наблюдается в случае 1 B). Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить Бармаглоту эту информацию (так как Бармаглот установил, кто виновен). А как обстояло бы дело в случае 2 (A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о виновности A)? И в этом случае Бармаглот не смог бы определить, кто виновен (поскольку мог представиться и случай 2 A, и случай 2 B). С иной ситуацией мы сталкиваемся в случае 3, когда по крайней мере одно правдивое и по крайней мере одно ложное показание возможны только в подслучае 3 C. Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A, то Бармаглот путем умозаключений пришел бы к выводу, что C виновен. Поэтому не исключено, что Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав остальные случаи (4, 5, 6, 7 и 8), читатель обнаружит, что только в случае 6 (помимо уже известного нам случая 3) Бармаглот мог бы установить, кто из троих подсудимых виновен. Как и в случае 3, виновным был бы подсудимый C.

Таким образом, к какому бы из двух случаев (случаю 3 или случаю 6) ни относились показания подсудимых, о которых поведал Бармаглоту Белый Рыцарь, и в том и в другом случае виновным (по счастливому для нас стечению обстоятельств) оказался бы подсудимый C.

84. И еще один случай. Мы знаем, что A обвинил B, но нам неизвестно, что сказали B или C. Предположим, мы располагали бы дополнительной информацией о том, что виновный — единственный из троих подсудимых, который дал ложные показания. Тогда виновным мог бы быть любой из троих подсудимых. Установить, кто именно из троих виновен, не представлялось бы никакой возможности. С другой стороны, если бы нам было известно, что виновный — единственный из подсудимых, который говорил правду, то мы могли бы заключить, что A не может быть виновен (так как если бы A был виновен, то, обвиняя B, сказал бы правду, а это в свою очередь означало бы, что B виновен) и B не может быть виновен (так как если бы B был виновен, то A был бы невиновен и, следовательно, сказал бы правду о B). Значит, виновным должен был бы быть C.