Ампер. Классическая электродинамика

Закон Кулона связывает электростатические силы с переменными, от которых они зависят, то есть со значением заряда (Q и q) и расстоянием, их разделяющим (d). Если мы также учтем коэффициент пропорциональности (K), зависящий от среды, где происходит взаимодействие, то закон Кулона (см. рисунок на стр. 19) математически можно выразить следующим образом:

F = K∙Q∙q/d².

Закон Кулона очень важен в силу его сходства с законом всемирного тяготения Ньютона, он позволяет рассчитать силу притяжения между двумя точечными зарядами m и M, находящимися на расстоянии d:

F = G∙m∙M/d²,

где G — постоянная всемирного тяготения, которая в данном случае не зависит от среды. Ньютон опубликовал этот результат веком раньше, в 1687 году. Закон Кулона, таким образом, используется для изучения взаимодействия электростатических зарядов, а закон Ньютона — для описания взаимодействия масс, в нем действует только сила притяжения. Есть соблазн подумать, что между этими двумя выражениями существует некоторое сходство, как в случае отталкивания зарядов, так и в случае их притяжения. Важным было наблюдение, что сила взаимодействия уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Это открытие занимало умы ученых более века. XVII век был веком тяготения, XVIII — веком электростатики, XIX — веком электромагнетизма и электродинамики. Когда Кулон придумал свои крутильные весы, Амперу было два года. Он вырос и стал первым ученым, корректно использовавшим закон обратных квадратов в области магнетизма. Также Ампер впервые предположил, что электричество и магнетизм являются двумя сторонами одной медали.

Между одноименными зарядами действует сила отталкивания, между разноименными — сила притяжения.

СРАВНЕНИЕ СИЛ

Сегодня взаимодействия в природе обычно делят на четыре вида: гравитационное, электромагнитное, слабое ядерное и сильное ядерное. Во времена Ампера было известно гравитационное взаимодействие, а также считалось, что существует электрическое взаимодействие и магнитное взаимодействие. Ученые искали соответствия между гравитационными, электрическими и магнитными силами. Интересно сравнить силу притяжения двух протонов, а потом — силу их отталкивания. Несмотря на очевидное сходство используемых законов, опыты показывают, что различия значительны. Два протона находятся на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме. Масса протона равна 1, 67∙10^-27 кг, его заряд равен 1, 6∙10^-19 К, гравитационная постоянная G равна 6, 67∙10^-11 Н∙м²/кг² и электрическая постоянная в вакууме k равна 9∙10⁹ Н∙м²/K². Благодаря этим данным получаем

Fg = G (m^p+∙m^p+)/d² = 6, 67∙10^-11 Н∙м²/кг²∙(1, 67∙10^-27 кг∙1, 67∙10^-27 кг)/1м² = 1.9∙10^-64 H

Fe = k(q^p+∙q^p+)/d² = 9∙10⁹ Н∙м²/кг²∙(1, 6∙10^{-19 кг}∙1, 6∙10^{-19 кг})/1м = 2.3∙10^-28 H

Если разделить электрическую силу на гравитационную, получим

Fe/Fg = 2.3∙10^-28 H/1.9∙10^-64 H = 1.2∙10³⁶.

Электрическая сила отталкивания между двумя протонами на расстоянии 1 м больше в 1, 2∙10³⁶ раз гравитационной силы между ними. Другими словами, электростатическое взаимодействие удивительным образом больше взаимодействия гравитационного.

ОДАРЕННЫЙ САМОУЧКА

Однако вернемся к генеалогии Андре-Мари Ампера. Каменщик по имени Клод Ампер обосновался в Лионе в середине XVII века. Его сын Жан Жозеф Ампер некоторое время следовал по пути отца, а затем решил стать торговцем.