Ампер. Классическая электродинамика

В некоторых школьных учебниках можно встретить следующее математическое выражение, названное законом Ампера:

_{→         →}

∫B∙dl=μ₀∙I.

С хронологической точки зрения это выражение (в том виде, в котором оно представлено) не могло быть сформулировано Ампером, просто потому, что вектор В в электродинамике еще не использовался, а подобные интегралы в то время только начали появляться. Понятие магнитного поля было, в свою очередь, введено Фарадеем в его опубликованной в 1856 году книге «Линии силы». Сама сущность магнитного поля противоречит идеям Ампера, который опирался на ньютоновскую традицию использования силы для объяснения взаимодействий.

Закон Ампера — это математическое выражение отношения между магнитным полем и его причиной, то есть силой тока (см. рисунок). С математической точки зрения он аналогичен закону Гаусса для электрического поля. Закон Ампера позволяет рассчитать магнитное поле в случае симметричных контуров. Вернемся к случаю с прямолинейным проводником бесконечной длины. Если мы хотим знать магнитное поле в одной точке на расстоянии а от проводника, нужно будет взять интеграл от указанной линии, окружающей проводник в окружности радиуса а. С точки зрения физики вокруг проводника существует дифференциальный элемент dl. Рассчитать интеграл легко, поскольку общая длина есть длина окружности, а поле постоянное:

→ →

∫В∙dl = ∫В∙dl∙cos 0° = В∫dl = В∙2∙π∙a = μ₀∙I.

Мы получили выражение, которое уже рассматривали при определении ампера:

B = μ₀∙I₁/2∙π∙a.

Точка указывает, что сила I направлена перпендикулярно плоскости бумаги. Магнитное поле и элементы длины параллельны, то есть образуют угол 0°.

Кроме того, Максвелл изучил и обобщил закон Ампера в своем «Трактате об электричестве и магнетизме» (1873). Вторая глава тома 2 его книги,«Взаимные действия между электрическими токами», посвящена исключительно работе Ампера. На 20 страницах Максвелл анализирует математический закон взаимодействия элементов тока своего французского коллеги. И он не называет Ампера автором этого выражения — при всем своем серьезном отношении к его работам:

«Экспериментальное исследование, благодаря которому Ампер установил законы механизмов действия между электрическими токами, является одним из самых блестящих научных трудов».

Список рекомендуемой литературы

Bell, Е.Т., Losgrandes matematicos, Buenos Aires, Losada, 2010. Bodanis D., El universe electrico, Barcelona, Planeta, 2006.

Boyer, C., Historia de la matematica, Madrid, Alianza Editorial, 2007.

Gamow, G., Biografia de la fisica, Madrid, Alianza Editorial, 2007. Gribbin, J., Historia de la ciencia, 1543-2001, Barcelona, Critica, 2003.

Hofmann, J.R., Enlightment and Electrodynamics, Cambridge, Cambridge University Press, 1995.

Perez, M.C. y Varela, R, Origenes del electromagnetismo. Oersted у Ampere, Madrid, Nivola, 2003.

Soli's, С. у Selles, M., Historia de la Ciencia, Espasa, Madrid, 2005. Stewart, I., Historia de las matematicos, Barcelona, Critica, 2008.

Указатель

Авогадро, Амедео 10, 13, 66, 78-81, 83

ампер 8, 11, 152-154

амперметр 8, 102

амперовские токи 94-96, 101, 108

Араго, Франсуа 22, 24, 26, 77, 92, 109, 113, 124, 129, 136, 138, 147

атомизм 68

Бек, Альберт ван 126

Бернулли, Даниил 24

Бертолле, Клод Луи 63, 66, 77-79, 81, 82, 97

Био, Жан-Батист 9, 77, 98, 99, 110-112, 114, 115, 123, 124- 125, 135, 136, 138, 148

Биран, Мен де 71, 72, 140, 141

Бонапарт, Наполеон 27, 68, 69, 77

Винер, Норберт 143

Вольта, Алессандро 90, 91, 95

вольтов столб 90, 91

Гальвани, Луиджи 90, 102

гальванический ток 90, 92

гальванометр 100, 102, 128

Гаусс, Иоганн Карл Фридрих 33, 149

Гей-Люссак, Луи Жозеф 9, 66, 71, 78, 79, 83, 99, 124

Генри, Джозеф 129

Гильберт, Уильям 89

гипотеза Авогадро — Ампера 78-83

Гюйгенс, Христиан 135, 139

Дальтон, Джон 65, 66, 78, 79

Дежерандо, Жозеф Мари 48, 49, 68, 70-72, 140

Дестют де Траси, Антуан Луи 69, 140

Дэви, Гемфри 9, 75-79, 97

Дюфе, Шарль Франсуа 90

закон Био — Савара 99, 110-112, 118, 148

закон всемирного тяготения 18, 91, 111

закон Лоренца 122

Кант, Иммануил 140

Каррон, Жюли 13, 18, 34-37, 46, 49

классификация 10, 13, 28, 30, 54, 55, 63, 64, 80-83, 107, 134, 141-142

Колладон, Жан Даниэль 125

Коши, Огюстен Луи 9, 50, 54, 58-60

Крониг, Ральф 102

Кулон, Шарль Огюстен де 9, 15, 18, 19, 33, 91, 96, 98, 110, 111

Кювье, Жорж 133, 142

Лавуазье, Антуан Лоран де 45, 63-65, 80, 81, 113

Лагранж, Жозеф Луи де 9, 26, 44, 50, 51, 58, 65

Лаплас, Пьер Симон де 9, 42, 54, 59, 77, 123, 136, 138

Лоренц, Хендрик Антон 122

магнит 9, 20, 92, 94, 96-98, 108, 110-112, 115, 122-127, 129

магнитное поле 87, 94, 102, 119— 122, 128, 129, 149-150

Максвелл, Джеймс Клерк 7, 33, 103, 131, 150

Мари кур, Пьер де 89

Менделеев, Дмитрий Иванович 83

молекулярные токи 9, 97, 98, 101, 108, 112