Анафем

– Четыре.

– И ты только что мне сказал, что решётка со стороной в четыре единицы даёт нам шестнадцать. А если нам нужно всего восемь порций? Какой длины должна быть сторона квадрата?

– В три лопаточки? – осторожно спросил Дат. Затем он посмотрел на пирог и сосчитал. – Нет, так получится девять.

– Но мы уже ближе к цели. И вот существенный результат: ты не знаешь, как решить задачу, и осознаёшь своё незнание.

У Дата брови поползли вверх.

– Это существенно?

– Для нас здесь – существенно.

Я забыл, каким был следующий шаг Фелена, когда тот объяснял эту задачку мальчику-рабу на Плоскости шесть тысячелетий назад, поэтому вынужден был обратиться за помощью к Ороло.

Затем я развернул коврижку нетронутым углом к Дату.

– Отрежь квадратный кусок на четыре порции. Отдельные порции можно не нарезать.

– А чертить на глазури можно? – спросил Дат.

– Если тебе так проще – черти.

С помощью Корд Дат изобразил такой квадрат:

– Отлично, – сказал я. – А теперь добавь три таких же квадрата.

Продолжив уже проведённые линии и добавив новые, Дат получил следующую картину:

– Теперь напомни, сколько порций мы можем из этого сделать?

– Шестнадцать.

– Отлично. А теперь смотри на квадрат в правом нижнем углу.

– Можешь ли ты одним надрезом разделить его ровно пополам?

Дат уже приготовился провести лопаточкой по пунктирной линии, но я покачал головой.

– Арсибальт очень трепетно относится к этой коврижке и хочет быть уверен, что никому не достанется кусок больше, чем у него.

– Спасибо тебе огромное, мудрый Фелен, – вставил Арсибальт.

Я сделал вид, будто не слышу.

– Можешь ты сделать один надрез так, чтобы Арсибальт точно остался доволен? Кускам необязательно быть квадратными. Годятся и другие фигуры – например, треугольники.

После моей подсказки Дат сделал такой разрез:

– Ну, теперь остальные так же, – сказал я.

Дат разрезал.

– Когда ты сделал первый диагональный разрез, ты разделил квадрат точно пополам, верно?

– Верно.

– И то же самое относится к трём другим диагональным разрезам и трём остальным квадратам?

– Конечно.

– Допустим, я повернул противень и ты посмотришь на него так:

Какую фигуру ты видишь в середине?

– Квадрат.

– И сколько кусков коврижки в этом квадрате?

– Четыре.

– Он составлен из четырёх треугольников, верно?

– Ага.

– Каждый из треугольников – половина квадрата, верно?

– Верно.

– Сколько порций в маленьком квадрате?

– Четыре.

– Значит, в каждом треугольнике сколько порций?

– Две.

– А в квадрате, состоящем из четырёх таких треугольников?..

– Восемь порций. – Тут до него дошло: – Это та задача, которую мы пытались решить раньше!

– Мы всё время её решали, – поправил я. – Просто нам потребовалось несколько минут. А теперь отрежь нам, пожалуйста, восемь порций.

– Ну вот, – сказал я.

– А можно теперь есть?

– Конечно. Ты понял, что произошло?

– М-мм… Я отрезал восемь одинаковых порций коврижки?

– Ты так говоришь, будто это просто… но на самом деле мы проделали сложный путь, – сказал я. – Вспомни, несколько минут назад ты знал, как отрезать четыре порции. Знал, как отрезать шестнадцать. Девять – запросто. Но ты не знал, как отрезать восемь. Задача казалась неразрешимой. Однако мы хорошенько подумали и нашли ответ. И не приблизительный, а совершенно точный.

Кальк 2. Гемново (конфигурационное) пространство

Так получилось, что, пока мы расхаживали туда-сюда, кто-то из нас задел ногой пустую винную бутылку, и она осталась лежать на кухонном полу вот так:

Пол был из дощечек, собранных в квадраты, что навело меня на мысль о координатной плоскости.

– Принеси доску и кусок мела, – сказал я Барбу.

Мне немножко стыдно было его так гонять, но я злился, что он мне не помог. Барб вроде бы не возражал и быстро выполнил просьбу, потому что доски и мел для записи рецептов и продуктов для готовки лежали по всей кухне.

– Теперь сделай мне одолжение: запиши на доске координаты бутылки.

– Координаты?

– Да. Считай рисунок пола лесперовой координатной сеткой. Давай договоримся, что сторона квадратика – единица. Я кладу картофелину сюда – это будет начало координат.

– Ну, тогда бутылка примерно на (2,3). – Барб некоторое время скрипел мелом, потом развернул доску ко мне.

– Вот, это уже конфигурационное пространство – почти самое простое, какое можно вообразить, – сказал я. – Положение бутылки – (2,3) – точка в этом пространстве.

– Тогда это просто обычное двумерное пространство, – возмутился Барб. – Почему ты так не говоришь?

– Можешь добавить ещё колонку?

– Конечно.

– Обрати внимание, что бутылка лежит не прямо. Она повёрнута примерно на одну десятую пи – или, в единицах, к которым ты привык в экстрамуросе, примерно на двадцать градусов. Угол поворота будет третьей координатой конфигурационного пространства – третьей колонкой в твоей таблице.

Барб взял мел и написал:

– Ладно, теперь это уже не просто скучное двумерное пространство, – признал он. – У него три измерения, и третье – необычное. Похоже на то, что нам объясняли в сувине…

– Полярные координаты? – спросил я, поражённый, что Барб про них знает. Видать, Кин потратил кучу денег, чтобы отправить его в хорошую сувину.

– Ага! Угол вместо расстояния.