Аналитики. Никомахова этика

Доказательство по кругу, или доказательство одной [посылки] посредством другой, состоит в том, что посредством заключения и одной [посылки], подвергнутой обращению в отношении сказуемого, выводится другая [посылка], принятая в первом силлогизме. Например, если нужно было доказать, что А присуще всем В, и это доказывалось посредством Б, а с другой стороны, доказывали бы, что А присуще Б, принимая, что А присуще В, а В присуще Б, и что, таким образом, А также присуще Б, тогда как раньше принимали обратное – что Б присуще В. Или если нужно доказать, что Б присуще В, принимают, что А присуще В (это было раньше заключением) и что Б присуще А, между тем как раньше принималось обратное – что А присуще Б. Как-либо иначе нельзя доказать одну [посылку] посредством другой, ибо если берется другой средний термин, то доказательства по кругу не получится, так как в таком случае ни одна из тех же [посылок] не взята; если же средним термином взять один из принятых ранее, то необходимо, чтобы была взята только одна из [прежних посылок], ибо если взять обе, то получится то же заключение, а между тем должно быть другое заключение. При необратимых же [посылках], [содержащих эти термины], получается силлогизм с одной недоказанной посылкой, ибо посредством этих терминов нельзя доказать, что третий присущ среднему или средний – первому. Напротив, при обратимых [посылках] все они могут быть доказаны одна посредством другой, как, например, если А, Б и В переставляемы. В самом деле, пусть [посылка] АВ будет доказана посредством среднего термина Б и [посылка] АБ – посредством заключения и подвергнутой обращению посылки БВ, точно так же [посылка] БВ – посредством этого же заключения и подвергнутой обращению посылки АБ. Но посылки ВБ и БА следует еще доказать, так как мы пользовались только этими еще не доказанными [посылками]. Если же принять, что Б присуще всем В и В – всем А, то получится силлогизм об отношении Б к А. Далее, если принять, что В присуще всем А и А – всем Б, то В необходимо присуще всем Б. В обоих этих силлогизмах посылка ВА взята недоказанной, между тем как другие [посылки] уже доказаны. Так что если мы докажем и эту посылку, то все посылки будут доказаны одна посредством другой. Если же принять, что В присуще всем Б, а Б – всем А, то обе посылки взяты уже доказанными и В необходимо присуще А. Таким образом, очевидно, что только при наличии обратимых [посылок] возможно доказательство не кругу, или доказательство одной посылки посредством другой; во всех же других случаях дело обстоит так, как было сказано раньше. Но и в этих случаях бывает, что для доказательства пользуются тем, что должно быть доказано, ибо, принимая, что В говорится об А, доказывают, что В говорится о Б, а Б – об А. Но что В говорится об А – это доказывается посредством этих посылок, так что для доказательства пользуемся заключением.

В отрицательных же силлогизмах доказательство одной [посылки] из другой происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В и А не присуще ни одному Б. Заключение будет о том, что А не присуще ни одному В. Если, с другой стороны, следует вывести заключение, что А не присуще ни одному Б, как это принималось раньше, то А не будет присуще ни одному В, а В будет присуще всем Б, ибо так подвергнута обращению посылка [БВ]. Если же следует вывести заключение, что Б присуще В, то [посылку] АБ уже нельзя подвергнуть обращению подобным образом (ибо это одна и та же посылка, скажем ли мы, что Б не присуще ни одному А или что А не присуще ни одному Б), а следует принять, что тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не присуще ни одному В, что́ именно и было заключением, и примем, что чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В. Таким образом, из трех [посылок] каждая стала заключением, и это значит доказывать по кругу, т. е. из принятого заключения и из одной посылки, подвергнутой обращению, выводить другую [посылку].

В частных же силлогизмах общую посылку доказать посредством других нельзя, частную же – можно. Что общую посылку нельзя доказать – это очевидно, ибо общее доказывается через общее, заключение же здесь не общее, а доказательство должно вести именно из заключения и другой посылки. Кроме того, здесь вообще не получится силлогизма при обращении посылки, ибо обе посылки делаются здесь частными. Частную же посылку доказать можно. В самом деле, допустим, что следует доказать через [средний термин] Б, что А [сказывается] о некоторых В. Если же принять, что Б присуще всем А и заключение остается неизменным, то Б будет присуще некоторым В; получается именно первая фигура со средним термином А. Если же силлогизм отрицательный, то общую посылку доказать нельзя по причине, указанной раньше. Частную же посылку, если АБ подвергается такому же обращению, как и в общих силлогизмах, доказать можно, например Б присуще чему-то из того, части чего А не присуще, ибо иначе не получится силлогизма, так как частная посылка отрицательная.