Аналитики. Первая и Вторая

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах следует[576] в качестве предположения брать не противное, а противоположное. Ибо (только) так вывод будет необходимым и основное положение станет очевидным, ибо если обо всем истинно либо утвердительное, либо отрицательное (суждение), то в случае, если доказано, что отрицательное (суждение) не истинно, необходимо будет истинным утвердительное. И, наоборот, если отвергается истинность утвердительного (суждения), то, очевидно, следует признать отрицание. Но противное никоим образом не подходит для основного положения (в качестве предположения), ибо если ложно, что ничто ни одному не присуще, то еще не необходимо-истинно, что оно всем присуще, как не является очевидным и то, что если одно ложно, то другое истинно.

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ (Доказательство посредством приведения к невозможному по второй фигуре)

Таким образом, очевидно, что за исключением общеутвердительных все остальные (суждения) могут быть доказаны по первой фигуре посредством приведения к невозможному. Но по средней и последней фигурам и (общеутвердительные суждения) доказуемы. В самом деле, предположим, что А присуще не всем Б, и примем, что А присуще всем В. Итак, если А присуще не всем Б и присуще всем В, то В присуще не всем Б. Но это невозможно, ибо пусть будет очевидным, что В присуще всем Б, так что (наше) предположение ложно, и истинным, таким образом, будет, что (А) присуще всем (Б)[577]. Если же предположить противное, то силлогизм получится, и будет доказано невозможное, однако (первоначально) принятое останется недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то В не будет присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что ложным будет, что (А) не присуще ни одному (Б). Но если это ложно, то еще не истинно, что оно присуще всем (Б)[578]. Когда же А присуще некоторым Б, предположим, что А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Следовательно, В необходимо не присуще ни одному Б. Так что, если это невозможно, то А необходимо присуще некоторым Б[579]. Если же предположить, что (А) некоторым (Б) не присуще, то получится то же самое, что и по первой фигуре[580]. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б[581], но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще некоторым Б. Но оно было присуще всем (Б), так что (наше) предположение ложно. Следовательно, А не будет присуще ни одному Б[582]. Когда же А присуще не всем Б, предположим, что оно присуще всем (Б), но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что истинным будет, что (А) присуще не всем (Б)[583]. Таким образом, очевидно, что по средней фигуре могут быть построены все силлогизмы (через приведение к невозможному).

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ (Доказательство посредством приведения к невозможному по третьей фигуре)

Подобным же образом (ведется доказательство посредством приведения к невозможному) и по последней фигуре. В самом деле, примем, что А не присуще некоторым Б[584], а В присуще всем (Б); тогда А некоторым В не будет присуще. Если же это невозможно, то ложно, что (А) некоторым (Б) не присуще, и, следовательно, истинно, что (А) присуще всем (Б)[585]. Но если предположить, что (А) не присуще ни одному (Б), то силлогизм получится и будет доказано невозможное, но (первоначально) принятое останется недоказанным, ибо если предположить противное, то получается то же самое, что и раньше[586]. Для того же, чтобы (доказать), что (А) присуще некоторым (Б), для этого нужно принять то же предположение. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а В присуще некоторым Б, то А будет присуще не всем В. Если же это ложно, то истинно, что А присуще некоторым Б[587]. Когда же А не присуще ни одному Б, предположим, что оно некоторым (Б) присуще, и примем, что В присуще всем Б. Тогда А необходимо присуще некоторым В, но (в действительности) оно не присуще ни одному (В), так что ложно, что А присуще некоторым Б[588]. Если же предположить, что А присуще всем Б, то (первоначально) принятое остается недоказанным[589]. Но для того чтобы доказать, что (А) присуще не всем (Б), для этого нужно принять то же предположение. Действительно, если А присуще всем Б, а В — некоторым Б, то А присуще некоторым В. Но (в действительности) этого не было. Так что ложно, что (А) присуще всем (Б). Но если это так, то истинно, что (А) присуще не всем (Б)[590]. И если предположить, что (А) присуще некоторым (Б), то получится то же самое, что и в указанных раньше (случаях)[591].

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах, получаемых посредством приведения к невозможному, следует брать предположением противоположное. И далее ясно также, что по средней фигуре некоторым образом[592] можно доказывать утвердительное, а но последней — общее (суждение).