Античная наука

О жизни и личности Диофанта у нас нет никаких сведений, если не считать стихотворной эпиграммы-задачи, из которой следует, что Диофант прожил 84 года. Основное сочинение Диофанта — «Арифметика» — посвящено «достопочтеннейшему Дионисию». Мы знаем, что в середине III в. п. э. епископом Александрии был Дионисий; если в посвящении речь идет именно о нем, то это почти единственное указание на время жизни Диофанта, которым мы располагаем.

«Арифметика» состояла из тринадцати книг, из которых до нас дошли только шесть. Уже само построение «Арифметики» существенно отличается от дедуктивно-аксиоматического способа изложения, принятого в классической греческой математике. «Арифметика» представляет собой собрание задач, которые решаются независимо друг от друга; эти решения подчас бывают очень остроумны, хотя, по видимости, не претендуют на всеобщность. Было бы, однако, неправильно считать, что Диофант не владел общими методами или недооценивал их значения. В первой книге Диофант рассматривает задачи, приводящие к определенным квадратным уравнениям. Судя по всему, он умел решать эти задачи не хуже вавилонян и индийцев, причем в эпоху Диофанта, по-видимому, уже существовала устойчивая традиция решения таких задач.

Начиная со второй книги, Диофант рассматривает главным образом неопределенные уравнения — сначала второго, а потом и более высоких порядков. В Европе нового времени «Арифметика» стала известна в XVI в.; развитые Диофантом методы решения неопределенных уравнений оказали огромное влияние на Виета и Ферма. Эти методы находятся в таком же отношении к позднейшей алгебре и теории чисел, в каком архимедовы методы вычисления площадей и объемов находятся к анализу бесконечно малых.

Для обозначения алгебраических выражений Диофант впервые ввел буквенную символику, сделав тем самым важный шаг вперед как по сравнению с числовой алгеброй вавилонян, так и по сравнению с греческой геометрической алгеброй классического периода. В его сочинении алгебра впервые находит свой собственный, присущий ей язык; правда, этот язык очень отличается от алгебраической символики нашего времени. Так, например, у Диофанте еще нет знака +; если нужно сложить несколько членов, он просто пишет их друг за другом. Для вычитания же у него существует особый символ (можно ли рассматривать этот символ как обозначение отрицательного числа, остается неясным). В качестве примера укажем, что выражение

x³+8x-(5x²+1)

выглядит в записи Диофанта следующим образом:

Последним выдающимся математиком александрийской школы был Папп, живший в конце III — начале IV вв. Он составил комментарий к «Началам» Евклида, к «Альмагесту» Птолемея и к некоторым другим сочинениям, но его важнейшим трудом был «Математический сборник» («Synagogc»), состоявший из восьми книг, из которых большая часть до нас дошла. В этом сочинении Папп собрал все, что он нашел интересного в трудах свои предшественников; по этой причине «Сборник» является бесценным источником сведений о содержании утерянных книг Евклида, Аполлония и других греческих математиков. Кроме того, в ряде случаев Папп приводит свои собственные результаты, показывающие, что он был не только компетентным компилятором, но и творческим исследователем высокого класса. Наибольшее значение имеют доказанные им теоремы, относящиеся к изучению кривых на торе и других поверхностях. Некоторые теоремы Паппа, вновь доказанные в XVII в. Дезаргом и Паскалем, положили начало проективной геометрии как особой ветви математической науки.

В конце IV в. в Александрии жил математик Теон, написавший комментарий к «Альмагесту» и заново издавший «Начала» Евклида. Он известен главным образом как отец знаменитой Гипатии, трагическая гибель которой в 418 г. символизировала конец александрийской научной школы. Гипатия была единственной женщиной в истории античной науки; о ее собственных трудах известно только то, что она занималась платоновской философией и писала комментарии к Аполлонию и Диофанту.

В V в. математическая мысль еще продолжает теплиться в Афинах. Так, неоплатоник Прокл написал комментарий к первой книге «Начал» Евклида, интересный тем, что в нем дается краткий очерк истории геометрии от Фалеса до Евклида. Заслуживает также упоминания Евтокий (VI в.), выдающийся комментатор Архимеда и Аполлония; труды этих ученых до сих пор издаются с его комментариями.

Астрономия

В астрономии, как и в математике, два столетия, последовавшие за смертью Гиппарха, были весьма не плодотворным периодом, не выдвинувшим ни одного значительного имени. Нельзя, впрочем, сказать, что астрономией в это время перестали заниматься; наоборот, она продолжала оставаться одной из самых популярных наук. Мы знаем, что в это время энциклопедист Посидоний, не будучи астрономом-профессионалом, производил расчеты по определению сравнительных размеров Земли, Луны и Солнца и расстояний между ними, следуя в этом отношении Аристарху и Гиппарху.