Антихрупкость. Как извлечь выгоду из хаоса

Обозначим начальный момент t₀, а конечное состояние V(S, T) = S_T, где T — это срок погашения. Описанная ценная бумага – обычный форвард, предполагается, что это линейный инструмент. Формула Ито здесь пока что неприменима. Но если у нас появляется промежуточная выплата такая, что в учетный период i/T вариационная маржа выплачивается наличными деньгами, возникают осложнения. Пусть Δ (t_i) – это изменения в стоимости портфеля в период (t_i, t_i-1), Δ (t_i) = (V (S, t_i) – V (S, t_i-1)). Если вариация выплачивается в период t_i, тогда трейдер должен занять деньги по форвардному курсу между периодами t_i и T, здесь r (t_i, T). Такое финансирование необходимо, чтобы сделать V (S, T) и S_T сравнимыми по текущей стоимости. В промежутке мы должны дисконтировать вариацию, используя метод дисконтированного денежного потока для учетного периода между t_i-1 and t_i. Если смотреть из периода T, стоимость вариации равна E_t [exp [-r (t_i, T) (T – t_i)] Δ (t_i)], где E_{t —} оператор математического ожидания в момент t (скажем, при нейтральной к риску вероятностной мере). Таким образом, мы выполняем контракт в период T, ожидая, если смотреть из периода t₀, стоимость потока будущей вариации E_t0 [Σ exp [– r (t_i, T) (T – t_i)] Δ (t_i)]. Однако нам нужно дисконтировать результат с использованием ставки r (T). Переписав предыдущее уравнение, получим V (S, T) |_t=t0 = V [S, t₀] + exp [r (T)] E_t0 [Σexp [– r (t_i, T) (T – t_i)] Δ (t_i)]. Это уравнение будет отличаться от S_T, если один из форвардов на процентную ставку стохастичен. Итог (вежливое слово для «теоремы»): когда вариации форвардной дисконтной ставки r (t_i, T) и лежащего в основе контракта инструмента S_T строго положительны и корреляция между ними меньше 1, V (S, T) |_t=t0≠ S_T. Доказательство получим, изучив свойства оператора ожидания.

Отсюда: F (S, t₀) = F (S, t₀+Δt), в то время как нелинейный инструмент удовлетворяет лишь E [V (S, t₀)] = E [V (S, t₀+Δt)].

Критика Кили. Posner (1996).

Общая история технологии. О том, как не учитывалась склонность к выпуклости: Basalla (1988), Stokes (1997), Geison (1995).

Концепции инновации. Berkun (2007), Latour and Woolfar (1996), Khosla (2009), Johnson (2010).

Медицинские открытия и отсутствие каузального знания. Morton (2007), Li (2006), Le Fanu (2002), Bohuon and Monneret (2009). Le Fanu (2002): «Врачи и ученые вполне предсказуемо отдают должное доминированию современной медицины, но не признают, а то и не понимают, что загадки природы играли в истории медицины важную роль. Неудивительно, что врачи считали свой интеллектуальный вклад бо́льшим, чем он был на деле, и считали, будто знают больше, чем им было известно на деле. Они не смогли осознать по большей части эмпирическую природу технологических и фармацевтических инноваций, сделавших возможными блистательные прорывы в лечении болезней вне зависимости от того, известны ли во всей полноте причины этих недугов или их естественная история».

Выпуклость торговли. Ridley (2010) пишет о финикийцах; Aubet (2001).

Фармацевтический инсайдер. La Matina (2009).

Множащиеся побочные эффекты. О недооценке взаимодействий: Tatonetti et al. (2012). Они просто изучили случаи, когда пациенты принимали несколько лекарств вместе, из-за чего возникало множество новых побочных эффектов (в некоторых случаях – в четыре раза больше).

Стратегическое планирование. Starbuck et al. (1992, 2008), Abrahamson and Freedman (2007). Последний труд – прекрасная ода беспорядку и «хаосу».

Предпринимательство. Elkington and Hartigan (2008).

Патологическое непонимание маленьких вероятностей профессорами Гарвардской бизнес-школы. Это не эмпирическое утверждение, а шутка, в которой есть доля правды, и все-таки: если вам нужен наглядный пример лоха, не учитывающего ω_B и ω_C, поищите в Гарварде. Froot (2001), Pisano (2006a, 2006b). Фрут: «Так как менеджеры страховых компаний покупают перестраховку по цене куда выше справедливой, они должны предполагать, что управление риском являет собой значительную добавочную ценность». Он думает, что знает справедливую цену.