Антология машинного обучения. Важнейшие исследования в области ИИ за последние 60 лет

В конце концов ни один из блоков не меняется, и функция находится на локальном минимуме. Это называется состоянием аттрактора в сети Хопфилда и соответствует хранимой памяти, которая может быть восстановлена путем инициализации сети с частью сохраненных данных. Так в сети Хопфилда создается ассоциативная память. Вес хранимой информации можно узнать с помощью долговременной синаптической пластичности:

∆ w_ij = α x_i x_j

где левая сторона — изменение веса, α — скорость обучения, а x_i — хранимая информация.

Джон Хопфилд и Дэвид Тэнк, работавший в то время в компании Bell Labs[157], показали, что вариант сети Хопфилда, в котором информация постоянно оценивалась между нулем и единицей, можно использовать, чтобы получить хорошие решения для задач по оптимизации, таких как задача коммивояжера, где необходимо найти кратчайший маршрут, посещая указанные города[158]. Это задача по информатике, известная своей сложностью. Энергетическая функция сетей включала длину пути и ограничение на посещение каждого города одним разом. После кратковременного повышения напряжения в начале сеть начинала работать с минимальными затратами энергии, находя хороший, хоть и не обязательно лучший маршрут.

Поиск глобального энергетического минимума

На семинаре также присутствовал Дана Гарри Баллард, написавший классическую книгу по компьютерному зрению. Мы с Джеффри работали с Баллардом над обзорной статьей для журнала Nature о новом подходе к анализу изображений[159]. Идея заключалась в том, что узлы в сетевой модели исполняют роль информационной функции на изображении, а соединения в сети разграничивают объекты; у согласованных узлов — положительное взаимодействие друг с другом, а у несогласованных — отрицательное. В поле зрения необходимо последовательно проанализировать все признаки, подходящие под заданные ограничения.

Может ли сеть Хопфилда решить эту проблему, удовлетворив всем ограничениям? Энергетическая функция — мера того, насколько хорошо сеть их удовлетворяет. Проблема зрения требовала решения с глобальным энергетическим минимумом, лучшего решения, но сеть Хопфилда изначально спроектирована находить только локальные минимумы энергии. Недавно в журнале Science я наткнулся на статью Скотта Киркпатрика из Исследовательского центра Томаса Уотсона в IBM, которая могла помочь с этой задачей[160]. Киркпатрик использовал так называемый метод имитации отжига, чтобы обойти локальные минимумы. Предположим, у вас есть множество компонентов в электрической цепи, которые должны быть установлены на две печатные платы. Каково наилучшее размещение деталей, чтобы использовать наименьшее количество проводов, необходимых для их подключения?

Найти очень хорошие решения можно, сначала расположив части в случайном порядке, а затем перемещая их назад и вперед по одной, чтобы увидеть, какое размещение требует меньше проводов. Проблема в том, что вы рискуете легко попасть в ловушку локального минимума, когда не добиться никаких улучшений, перемещая один компонент. Способ этого избежать — позволить случайные скачки к конфигурациям с более длинными проводами. В начале вероятность выскочить высока, но постепенно уменьшается, так что к концу она равна нулю. Если снижение вероятности достаточно медленное, окончательное размещение деталей будет иметь глобальный минимум соединительных проводов. В металлургии это называется отжигом: при нагревании металла и медленном охлаждении образуются крупные кристаллы с минимальными дефектами. Дефекты делают металл хрупким и склонным к растрескиванию.

Машины Больцмана

В сети Хопфилда имитация отжига соответствует «нагреву» обновлений, так что энергия может идти как вверх, так и вниз. При высокой температуре блоки произвольно переворачиваются, и если температура постепенно понижается, то высока вероятность того, что сеть Хопфилда застынет в состоянии с наименьшей энергией, когда температура достигнет нуля. На практике моделирование начинается при постоянной температуре, чтобы обеспечить равновесие сети. При равновесии сеть может побывать во множестве ближайших состояний и исследовать широкий спектр допустимых решений.

Блок 4. Машина Больцмана

Все соединения в машине Больцмана симметричны, как и в сети Хопфилда, и двоичные единицы обновляются один раз, устанавливая s_i = 1 с вероятностью, заданной приведенной выше S-образной кривой, где входы ∆ E масштабируются по температуре T. Входной и выходной слои «видимы» в том смысле, что они взаимодействуют с внешним миром. «Скрытые элементы» представляют объекты, имеющие внутренние степени свободы, которые могут влиять на видимые объекты. У алгоритма машинного обучения Больцмана две фазы: в фазе бодрствования входы и выходы фиксируются, и после того, как сеть приходит к равновесию, вычисляется средняя корреляция между парами единиц. Во второй фазе сна корреляции снова вычисляются с незафиксированными входами и выходами. Затем вес постепенно обновляется: