Апология математики (сборник статей)

Пример 17.Несоизмеримость гипотенузы и катета равнобедренного прямоугольного треугольника. Арифметическое доказательство. Предположим противное: у гипотенузы и катета имеется общая мера. Пусть эта общая мера укладывается целое число m раз в гипотенузе и целое число n раз в катете. Тогда по теореме Пифагора 2n² = m², откуда √2= m/n. Но этого не может быть, так как √2 есть число иррациональное, что было доказано в примере 11.

Но известно и другое доказательство несоизмеримости гипотенузы и катета, чисто геометрическое, необыкновенно красивое и, возможно, древнее.