Аристотель

Итак, существует ли актуально бесконечное, т. е. существует ли пространственно бесконечное чувственно воспринимаемое тело? На этот вопрос следует отрицательный ответ: «Бесконечное тело не существует актуально» (там же, 51), а так как с телом связана величина, то отрицается и актуально бесконечная величина. То, что «немыслимо бесконечному существовать как актуальное», доказывается многими аргументами. Отметим лишь один из них: если бы существовало бесконечное по величине физическое тело, то «любая часть, взятая от него, будет бесконечным» (там же, 47) {как часть воздуха — воздух, так и часть бесконечного — бесконечное). Но отрицание актуальной бесконечности не означает у Аристотеля отрицания бесконечности вообще, ибо «много невозможного получается, если не признать бесконечности вообще» (там же, 51): тогда и для времени будет какое-то начало и конец, и величины не будут делимы, и число не будет бесконечным. Так что, делает вывод Аристотель, «в известном отношении бесконечное существует, в другом нет» (там же). Бесконечность существует потенциально. Так существует прежде всего величина. «Что величина не может быть бесконечной актуально, об этом уже сказано, но путем разделения она существовать может… остается, таким образом, бесконечное в потенции* (там же, 51–52). Но эта потенция не потенция ста-туи, которая может стать и действительностью. Потенциально бесконечное никогда не может стать актуально бесконечным, «бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, и взятое всегда будет конечным, но всегда разным и разным» (там же, 52). Бесконечное Аристотель принимает как процесс.

Стагирит различает бесконечное величины и числа. Величина чувственно воспринимаема, число мыслимо. Число — это множество. Мысль всегда можно обратить в направлении к большему множеству. Но по отношению к величине мысль бессильна, ибо величина — это то, что присуще чувственному телу, которое мыслью не создается. Число имеет предел в направлении к наименьшему (не может быть числа меньше единицы), но не в направлении к наибольшему. Величина же имеет предел в направлении к наибольшему, но не в направлении к наименьшему. В направлении к большему число всегда превосходит любое множество единиц, величина же в направлении к меньшему превосходит все своей малостью. Итак, величина всегда есть нечто чувственно воспринимаемое, она неотделима от чувственных предметов, она непрерывна; непрерывное же делится до бесконечности, точнее, непрерывное бесконечно делится, а в направлении к большему бесконечной величины нет, ибо тогда было бы актуально бесконечное. Итак, «величина не может быть бесконечной актуально… но путем разделения она существовать может» (там же).

Аристотель противопоставляет бесконечное целому и законченному. Поскольку бесконечное есть процесс, то оно всегда незаконченно. Не может быть бесконечного числа, а может быть число больше данного. Бесконечное число нельзя счислить. Если бы оно было счислимым, то можно было бы пройти до конца и бесконечность. Целое и законченное — это то, вне чего ничего нет. Аристотель дает диалектическое, процессуальное понимание бесконечности: «То, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное» (там же, 53). Таким образом, бесконечное — это лишенность целостности, это материя, оно не объемлет, а объемлемо формой— оно непознаваемо и неопределенно (см. там же, 54).

Выводы Аристотеля. Анализируя те пять оснований, исходя из которых люди приходят к идее бесконечности, философ делает следующие выводы: 1) время действительно бесконечно. По лишь в смысле прибавления все нового при исчезновении старого, смене, т. е. время бесконечно, как всегда иное. Как говорилось выше, взятое всегда будет конечным, но всегда разным и разным. То, что ушло в прошлое, исчезло, прибавляется все новое время и тут же исчезает в прошлом. 2) Что касается разделения величин, то в данном случае есть только потенциальная бесконечность, в этом смысле и время бесконечно, поскольку оно есть величина. Все величины бесконечны в смысле неисчерпаемости их деления, но это не делает их, как думал Зенон, бесконечно большими величинами (т. е. Аристотель подходит к мысли, что бесконечная сумма бесконечно малых величин есть конечная величина). 3) Источнику возникновения для того, чтобы не иссякнуть, не обязательно быть бесконечным. Он может быть неиссякаемым и в то же время конечным, для этого достаточно круговорота, когда возникшее, погибая, дает начало новому возникновению. 4) Не всякое ограничение тела предполагает наличие чего-либо за его пределами, и это, следовательно, не доказывает существования бесконечности, в данном случае — актуально бесконечного пространственного тела. 5) Наконец, не все то, что мыслимо, есть в действительности, и, хотя мы можем мыслить бесконечное число как не неимеющее предела в направлении к наибольшему, это не значит, что бесконечное существует в действительности.