Архимед. Закон Архимеда

Вес тела в воздухе меньше выталкивающей силы:

Fp < F_E → m_c • g < V • d_a • g → V • d_c < V • d_a → d_c < d_a.

Тело плавает, если его плотность меньше плотности воды.

Равновесие

Вес тела в воздухе равен выталкивающей силе:

Fp = F_E → m_c • g = V • d_a • g → V • d_c = V • d_a → d_c = d_a.

Тело пребывает в положении равновесия, если его плотность равна плотности воды.

О плавающих телах

Основную часть своих идей о законе гидростатики Архимед изложил в трактате «О плавающих телах» — единственном труде на данную тему, который сохранился до наших дней. Возможно, это самая известная из книг Архимеда и, без сомнения, лучшее свидетельство его гениальности. Хотя во всех книгах ученого присутствует дедуктивный метод, видно, что он постоянно обращается к физической реальности, предвосхищая таким образом за 2000 лет научный экспериментальный метод, который станет развиваться лишь в XVI — XVII веках.

Именно осмысление и освоение наследия Архимеда заложило базу научной революции XVII века.

Александр Койре (1892—1964), историк науки

Трактат состоит из двух книг. Первая открывается краткой преамбулой, за которой следуют девять утверждений, а вторая содержит десять утверждений. В первой книге объясняется закон равновесия жидкостей и показывается, что вода принимает форму шара вокруг центра тяжести. Под таким центром Архимед понимает центр Земли. Он был согласен с Эратосфеном, что Земля имеет сферическую форму. Впервые в истории науки в данном трактате излагается концепция удельного веса и плотности, хотя сам оригинальный текст не содержит специальной терминологии для этих понятий. Далее разбираются три возможных положения тела в жидкости в зависимости от соотношения их плотностей: плотность тела равна плотности жидкости (утверждение 3), плотность тела меньше плотности жидкости (утверждения 4 и 6) и плотность тела больше плотности жидкости (утверждение 7). То, что сегодня известно как закон Архимеда, или закон гидростатики, формулируется в утверждениях 6 и 7. Во второй книге рассматриваются вопросы равновесия помещенных в жидкость параболоидов. Следует учитывать, что Архимед жил в Сиракузах, где главной частью города был торговый и военный порт, так что иногда его вдохновляли формы корпусов кораблей, которые он пытался моделировать с помощью известных ему геометрических фигур.

Как мы уже говорили раньше, первая книга открывается преамбулой, где выдвигается предположение, что жидкость сдавливается в вертикальном направлении той жидкостью, которая находится сверху. Эта гипотеза верна и получила подтверждение законом всемирного тяготения Ньютона, так как сама жидкость имеет вес и испытывает силу давления от той части жидкости, которая выше.

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ВВЕРХ И ВНИЗ В ЖИДКОСТИ

Многие рыбы обладают органом, который называется плавательным пузырем: он дает им возможность по своему усмотрению регулировать собственную плотность, чтобы подниматься или опускаться в толще воды, не двигая ни одним внешним мускулом. Механизм его действия основан на регулировании содержания газа в крови для поднятия вверх, ведь рыбы могут высвобождать кислород и углекислый газ, находящиеся в кровяном потоке. Часто в музеях и на научных выставках можно увидеть простую конструкцию, иллюстрирующую принцип работы этого замечательного продукта эволюции: бутылку с трубкой (рисунок 1). В бутылку может свободно проникать вода и выходить из нее. Внутрь нее вставлен воздушный шарик, к которому подведена трубка для подачи воздуха. Вся конструкция помещена в сосуд с водой, и когда шарик наполняется воздухом, общая плотность всей системы уменьшается, и бутылка всплывает. Когда воздух из шарика выходит, вода занимает освободившееся пространство, общая плотность всей конструкции увеличивается, и бутылка тонет.

РИС. 1