Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра

Для исследования траекторий, содержащих опасные сближения и соударения астероида Апофис с Землей сразу после возможного тесного сближения в 2036 г., в работе [Соколов и др., 2008] используются следующие методы. В предположении, что движение в промежутке между 2029 и 2036 гг. происходит по резонансной орбите соударения с соизмеримостью средних движений 6:7, методом ТГС строится множество возможных резонансных кеплеровых орбит соударения после тесного сближения в 2036 г. Затем с использованием численного интегрирования уравнений движения с учетом всех возмущений ищутся траектории тесных сближений и соударений с Землей, близкие к построенным кеплеровым резонансным орбитам соударения. Для преодоления основной трудности — потери точности из-за тесных сближений, область допустимых начальных данных можно транспортировать вдоль траекторий в 2035 г., в результате чего ее размеры увеличиваются на несколько порядков. После этого численное нахождение начальных данных, соответствующих опасным траекториям, не представляет принципиальных трудностей. Полученные методом ТГС приближенные значения минимальных геоцентрических расстояний используются при нахождении интересующих нас опасных сближений в качестве первых приближений, начальные данные для численного интегрирования берутся из новой области в 2035 г. Аналогичный подход использовал Ж. Ласкар при исследовании динамического хаоса в Солнечной системе и поиске «уходящих» из нее траекторий Меркурия.

В результате с использованием методов, указанных в работе [Соколов и др., 2008], были построены порождающие эллиптические резонансные траектории соударений в 2037–2052 гг. (95 траекторий). Некоторые из них не могут быть реализованы, так как проходят в 2036 г. на геоцентрическом расстоянии менее радиуса Земли, однако большинство соответствует реальным траекториям. Подробнее были рассмотрены порождающие траектории с соударениями до 2041 г. включительно: численно получены траектории, содержащие соударения Апофиса с Землей в 2040 и 2041 гг. (резонансы 3:4 и 6:5 после 2036 г.), а также тесные сближения в 2037, 2038 и 2039 гг. Численное интегрирование подтвердило корректность использования метода ТГС для построения приближенных решений в случае Апофиса. Для численного интегрирования использовался интегратор Эверхарта. Движение планет и Луны описывалось известными динамическими моделями DE403 и DE405. Минимальные геоцентрические расстояния после 2036 г., полученные по DE403 и DE405, различаются незначительно, разница обычно менее 1 км. Области начальных значений координат в 2035 г., соответствующие указанным соударениям в 2040 и 2041 гг., имеют размеры порядка сотен и десятков метров соответственно. Отметим, что размеры областей начальных данных, соответствующие соударениям, по DE403 и DE405 практически совпадают, в то время как сами эти области отстоят друг от друга на десятки километров.

Представляет также интерес история сближений Земли и Апофиса. Проведенное численное интегрирование от 2006 г. до 1700 г. показало отсутствие тесных сближений на этом интервале. Все сближения происходят 12–14 апреля. Самое тесное сближение имело место в 1819 г. до расстояния 0,84 млн км. Остальные шесть сближений происходили до расстояний 3–4 млн км.